Сколько воды нужно добавить к 150 граммам 20%-ного раствора серной кислоты, чтобы получить раствор с концентрацией 12%?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Посчитаем, сколько серной кислоты содержится в исходном растворе.

Исходный раствор состоит из 150 граммов 20%-ного раствора серной кислоты. Для этого нам нужно найти количество серной кислоты в этих 150 граммах.

Концентрация 20% означает, что в 100 граммах раствора содержится 20 граммов серной кислоты.

Поэтому, сколько серной кислоты содержится в 150 граммах? Мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{{20 \, \text{{г}}}}{{100 \, \text{{г}}}} = \frac{{x \, \text{{г}}}}{{150 \, \text{{г}}}}\)

Решим эту пропорцию чтобы найти \(x\).

Мы можем начать, перемножив числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, и затем разделить на произведение знаменателей обеих дробей:

\(20 \cdot 150 = 100x\)

\(3000 = 100x\)

\(x = \frac{{3000}}{{100}}\)

\(x = 30\) граммов серной кислоты.

Шаг 2: Теперь, нам нужно найти количество воды, которое нужно добавить к 30 граммам серной кислоты для получения 12%-ного раствора.

Концентрация 12% означает, что в 100 граммах раствора содержится 12 граммов серной кислоты.

Давайте использовать пропорцию:

\(\frac{{12 \, \text{{г}}}}{{100 \, \text{{г}}}} = \frac{{y \, \text{{г}}}}{{x + y \, \text{{г}}}}\)

где \(y\) - это количество воды, которое мы должны добавить к \(x\) граммам серной кислоты.

Подставим значение \(x = 30\) в эту пропорцию и решим ее чтобы найти \(y\).

\(\frac{{12}}{{100}} = \frac{{y}}{{30 + y}}\)

Перемножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и разделите на произведение знаменателей обеих дробей:

\(12 \cdot (30 + y) = 100y\)

\(360 + 12y = 100y\)

Вычтем \(12y\) из обеих сторон:

\(360 = 100y - 12y\)

\(360 = 88y\)

Разделим обе стороны на 88:

\(y = \frac{{360}}{{88}}\)

\(y \approx 4.09\) граммов воды.

Ответ: Чтобы получить раствор с концентрацией 12%, нужно добавить примерно 4.09 граммов воды к 150 граммам 20%-ного раствора серной кислоты.