Сколько воды необходимо использовать для растворения 25 граммов сахара, чтобы получить раствор с определенной массовой

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые понятия из химии. Массовая доля растворенного вещества - это отношение массы растворенного вещества к массе раствора. В данном случае мы хотим получить раствор с определенной массовой долей сахара.

Допустим, мы хотим получить раствор с массовой долей сахара X%. Это означает, что раствор будет содержать X граммов сахара на 100 граммов раствора. Мы знаем, что масса раствора состоит из массы сахара и массы воды.

Давайте обозначим массу воды, которую нам надо использовать, как Y граммов. Тогда масса раствора будет равна сумме массы сахара и массы воды: 25 граммов + Y граммов.

Мы хотим, чтобы массовая доля сахара составляла X% от массы раствора. Это может быть выражено следующей формулой:

\[\frac{{\text{{масса сахара}}}}{{\text{{масса раствора}}}} = \frac{{X}}{{100}}\]

Теперь мы можем записать уравнение для задачи:

\[\frac{{25}}{{25 + Y}} = \frac{{X}}{{100}}\]

Чтобы найти значение Y, давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Умножим обе стороны уравнения на (25 + Y), чтобы избавиться от знаменателя:

\[25 = \frac{{X \cdot (25 + Y)}}{{100}}\]

2. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби:

\[2500 = X \cdot (25 + Y)\]

3. Раскроем скобку:

\[2500 = 25X + XY\]

4. Перенесем все слагаемые с Y на одну сторону уравнения:

\[XY = 2500 - 25X\]

5. Разделим обе стороны на X:

\[Y = \frac{{2500 - 25X}}{{X}}\]

Итак, получилось математическое выражение для массы воды Y, которую нам нужно использовать, чтобы получить раствор с массовой долей сахара X%. Все, что остается, это подставить значение X в формулу и решить ее.