Сколько вероятностей для разных комбинаций полов детей в семье из четырех? a) Какова вероятность иметь ровно

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Давайте рассмотрим каждую ее часть по очереди.

a) Чтобы определить вероятность иметь ровно три мальчика в семье из четырех детей, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, количество успешных исходов (иметь три мальчика) равно 1, так как у нас только одна комбинация с тремя мальчиками (другие комбинации могут иметь больше или меньше мальчиков). Общее количество исходов равно 16, так как у нас есть 2 возможных пола (мальчик или девочка) для каждого из 4 детей.

Таким образом, вероятность иметь ровно три мальчика в семье из четырех детей составляет \(\frac{1}{16}\).

b) Чтобы определить вероятность иметь не менее трех мальчиков в семье из четырех детей, мы должны учесть все комбинации с тремя и четырьмя мальчиками. Всего комбинаций с тремя мальчиками равно 4, так как у нас 4 возможные позиции для мальчиков (например, мальчик-мальчик-мальчик-девочка). Количество комбинаций с четырьмя мальчиками равно 1, так как все дети мальчики.

Таким образом, общее количество исходов равно 5. Вероятность иметь не менее трех мальчиков в семье из четырех детей составляет \(\frac{5}{16}\).

c) Чтобы определить вероятность иметь ровно двух мальчиков в семье из четырех детей, мы должны учесть все комбинации с двумя мальчиками. Всего комбинаций с двумя мальчиками равно 6, так как у нас 6 возможных позиций для мальчиков (например, мальчик-мальчик-девочка-девочка или мальчик-девочка-мальчик-девочка и т.д.).

Таким образом, общее количество исходов равно 6. Вероятность иметь ровно двух мальчиков в семье из четырех детей составляет \(\frac{6}{16}\).

d) Для определения количества ожидаемых поражений цели при четырех выстрелах, мы можем использовать формулу ожидания (expected value). Вероятность поражения цели при одном выстреле составляет 0,6.

Ожидаемое количество поражений цели можно рассчитать как произведение количества попыток и вероятности поражения цели при каждой попытке. В данном случае, количество попыток равно 4.

Таким образом, ожидаемое количество поражений цели при четырех выстрелах составляет \(4 \cdot 0,6 = 2,4\) поражений.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.