Сколько векторов образуют все возможные пары точек, составленные из вершин

Question

Геометрия: Сколько векторов образуют все возможные пары точек, составленные из вершин четырехугольной пирамиды?

Hvostik · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется понимание основных понятий векторов и комбинаторики.

Давайте начнем с определения вектора. Вектор — это направленный отрезок, который имеет заданную длину и направление. В нашем случае, мы рассматриваем векторы, образованные парами точек, то есть направление вектора будет указывать от одной точки к другой.

Для того чтобы найти количество всех возможных пар точек, составленных из вершин четырехугольной пирамиды, мы можем просто посчитать все возможные комбинации из 4 вершин.

Обращаемся к формуле комбинаций без повторений:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов в комбинации.

В нашем случае, у нас есть 4 вершины, и мы хотим составить пары из этих вершин. Таким образом, \(n = 4\) и \(k = 2\).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[
C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2!2!}} = \frac{{4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{2 \times 1 \times 2 \times 1}} = 6
\]

Таким образом, все возможные пары точек, составленные из вершин четырехугольной пирамиды, образуют 6 векторов.

Удачного решения задачи! Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Сколько векторов образуют все возможные пары точек, составленные из вершин четырехугольной пирамиды?

Hvostik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!