Сколько вариантов выбора трех мелодий разных жанров из репертуара школьного музыкального ансамбля, состоящего из 8 эстрадных, 5 джазовых и 4 народных композиций?
Diana
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно понятие перестановки. По определению, перестановка - это упорядоченная выборка из данных объектов. В данном случае у нас есть 8 эстрадных, 5 джазовых и 4 народных композиции.
Для определения количества вариантов выбора трех мелодий разных жанров какого-либо количества эстрадных, джазовых и народных композиций воспользуемся следующей формулой:
\[P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n - r)!}}\]
где \(P(n,r)\) - количество перестановок из n объектов по r.
В данной задаче нам нужно найти количество перестановок из трех мелодий, поэтому мы выбираем n=8+5+4=17 различных мелодий и r=3 мелодии для ансамбля.
Подставляем значения в формулу:
\[P(17,3) = \frac{{17!}}{{(17-3)!}}\]
\[P(17,3) = \frac{{17!}}{{14!}}\]
Теперь нужно вычислить значения факториала. Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Выполним вычисления:
\[P(17,3) = \frac{{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}}{{14!}}\]
Отменяем 14! в числителе и знаменателе:
\[P(17,3) = 17 \cdot 16 \cdot 15\]
Теперь производим вычисления:
\[P(17,3) = 4080\]
Таким образом, у школьного музыкального ансамбля есть 4080 вариантов выбора трех мелодий разных жанров из его репертуара.
Для определения количества вариантов выбора трех мелодий разных жанров какого-либо количества эстрадных, джазовых и народных композиций воспользуемся следующей формулой:
\[P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n - r)!}}\]
где \(P(n,r)\) - количество перестановок из n объектов по r.
В данной задаче нам нужно найти количество перестановок из трех мелодий, поэтому мы выбираем n=8+5+4=17 различных мелодий и r=3 мелодии для ансамбля.
Подставляем значения в формулу:
\[P(17,3) = \frac{{17!}}{{(17-3)!}}\]
\[P(17,3) = \frac{{17!}}{{14!}}\]
Теперь нужно вычислить значения факториала. Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Выполним вычисления:
\[P(17,3) = \frac{{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}}{{14!}}\]
Отменяем 14! в числителе и знаменателе:
\[P(17,3) = 17 \cdot 16 \cdot 15\]
Теперь производим вычисления:
\[P(17,3) = 4080\]
Таким образом, у школьного музыкального ансамбля есть 4080 вариантов выбора трех мелодий разных жанров из его репертуара.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
