Сколько вариантов составления ожерелий из 6 бусинок разного цвета? Сколько способов выбрать трех человек для поощрения

Сколько вариантов составления ожерелий из 6 бусинок разного цвета?

Сколько способов выбрать трех человек для поощрения из отдела, который состоит из 8 человек?

Из группы из 25 человек нужно выбрать старосту и 4 равноправных члена совета. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько вариантов разделения 4 разных подарков между 10 людьми?

В колоде из 36 карт. Найдите вероятность события А (тянуть туз) и события В (тянуть даму).
Magicheskiy_Samuray

Magicheskiy_Samuray

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Сколько вариантов составления ожерелий из 6 бусинок разного цвета?

Чтобы найти количество вариантов составления ожерелий, мы можем использовать принцип упорядоченных выборов. Так как бусинки имеют разные цвета, каждая бусинка будет считаться уникальной.

Для первой бусинки у нас есть 6 вариантов выбора. Для второй бусинки останется 5 вариантов, а для третьей - 4 варианта. Продолжая этот процесс, мы найдем количество вариантов, умножив все числа от 6 до 1:

6×5×4×3×2×1=720

Итак, есть 720 вариантов составления ожерелий из 6 бусинок разного цвета.

2. Сколько способов выбрать трех человек для поощрения из отдела, который состоит из 8 человек?

Чтобы найти количество способов выбрать трех человек, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний C(n,k). В данном случае, у нас есть 8 человек в отделе, и мы хотим выбрать 3 человека для поощрения.

Формула для сочетаний:
C(n,k)=n!k!(nk)!

Подставим значения:
C(8,3)=8!3!(83)!=8!3!5!=8×7×6×5!3×2×1×5!
=8×7×63×2×1=3366=56

Итак, есть 56 способов выбрать трех человек для поощрения из отдела из 8 человек.

3. Из группы из 25 человек нужно выбрать старосту и 4 равноправных члена совета. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы найти количество способов выбрать старосту и 4 равноправных члена совета, мы можем использовать комбинаторику и формулу перемещений с повторениями P(n,k). В данном случае, у нас есть 25 человек в группе, и мы хотим выбрать 1 старосту и 4 равноправных членов совета.

Формула для перемещений с повторениями:
P(n,k)=nk

Подставим значения:
P(25,1)=251=25 - количество вариантов выбора старосты

P(25,4)=254=390625 - количество вариантов выбора 4 членов совета

Всего способов выбрать старосту и 4 равноправных члена совета:
25×390625=9765625

Итак, есть 9765625 способов выбрать старосту и 4 равноправных члена совета из группы из 25 человек.

4. Сколько вариантов разделения 4 разных подарков между 10 людьми?

Чтобы найти количество вариантов разделения 4 разных подарков между 10 людьми, мы можем использовать комбинаторику и формулу размещений A(n,k). В данном случае, у нас есть 10 человек, и мы хотим разделить 4 разных подарка между ними.

Формула для размещений:
A(n,k)=n!(nk)!

Подставим значения:
A(10,4)=10!(104)!=10!6!=10×9×8×7×6!6!
=10×9×8×7=5040

Итак, есть 5040 вариантов разделения 4 разных подарков между 10 людьми.

5. В колоде из 36 карт. Найдите вероятность события А (тянуть туз) и события В (тянуть даму).

Чтобы найти вероятность события А (тянуть туз) и события В (тянуть даму) из колоды из 36 карт, нам необходимо знать количество тузов и дам в колоде.

Предположим, что в колоде из 36 карт есть 4 туза и 4 дамы.

Вероятность события А (тянуть туз) равна отношению количества тузов к общему количеству карт:
P(A)={количество тузов}{общее количество карт}=436=19

Вероятность события В (тянуть даму) также равна отношению количества дам к общему количеству карт:
P(B)={количество дам}{общее количество карт}=436=19

Таким образом, вероятность события А (тянуть туз) и события В (тянуть даму) равна 19 для обоих событий.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello