Сколько вариантов размещения 9 безработных из группы из 15 человек возможно создать для занятия 9 вакантных мест

Для решения этой задачи используется понятие сочетания или комбинации. Мы хотим выбрать 9 безработных людей из группы из 15 человек для занятия 9 вакантных мест по определенной специальности.

Формула для комбинации, учитывающая количество объектов n, которые нужно выбрать из группы из m объектов, выглядит следующим образом:

\[C(n,m) = \frac{{m!}}{{n!(m-n)!}}\]

Где "!" обозначает факториал, который представляет собой произведение чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче нам нужно найти количество комбинаций для выбора 9 безработных из 15 человек, то есть \(C(9,15)\). Подставив значения в формулу, получим:

\[C(9,15) = \frac{{15!}}{{9!(15-9)!}}\]

Вычислим факториалы:

\[9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]

\[15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!\]

Теперь подставим значения обратно в формулу и продолжим вычисления:

\[C(9,15) = \frac{{15!}}{{9!(15-9)!}} = \frac{{15!}}{{9! \times 6!}}\]

Мы можем упростить это дальше, сократив 6! в числителе и знаменателе:

\[C(9,15) = \frac{{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}}{{9! \times 6!}}\]

Теперь мы видим, что многие члены в числителе и знаменателе сокращаются:

\[C(9,15) = \frac{{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}}{{6!}}\]

\[C(9,15) = \frac{{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}}{{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}\]

Теперь мы можем упростить это выражение, вычислив произведение:

\[C(9,15) = \frac{{30030}}{{720}}\]

\[C(9,15) = 41 715\]

Таким образом, количество вариантов размещения 9 безработных из группы из 15 человек для занятия 9 вакантных мест по определенной специальности равно 41 715.