Сколько вариантов распределения квадрокоптеров между двумя мальчиками существует, если каждому должен достаться хотя

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики. Поскольку каждому мальчику должен достаться хотя бы один квадрокоптер, мы можем начать с того, что каждому мальчику выдается по одному квадрокоптеру. После этого у нас останется 10 квадрокоптеров для распределения между двумя мальчиками.

Существует несколько способов решить эту задачу. Один из них - использовать метод шаров и перегородок. Мы представим каждый квадрокоптер как шар, а перегородки будут разделять квадрокоптеры на группы для каждого мальчика.

Поставим 10 квадрокоптеров в ряд и вставим 1 перегородку между ними. В итоге получим последовательность из 10 квадрокоптеров и 1 перегородки. Количество способов распределить квадрокоптеры будет равно количеству способов разместить эту перегородку. Заметим, что между первым и последним квадрокоптерами, а также с обоих концов ряда, перегородки нам не требуются, поэтому перегородку можно располагать между любыми двумя квадрокоптерами (или совсем не ставить).

Из 12 возможных позиций (10 между квадрокоптерами и 2 на границах) мы должны выбрать 1 позицию для перегородки. Таким образом, количество способов распределить квадрокоптеры между двумя мальчиками будет равно числу сочетаний из 12 по 1:

\[
C(12, 1) = \frac{{12!}}{{1! \cdot (12-1)!}} = \frac{{12!}}{{1! \cdot 11!}} = 12
\]

Таким образом, существует 12 вариантов распределения квадрокоптеров между двумя мальчиками, при условии, что каждому должен достаться хотя бы один квадрокоптер.