Сколько вариантов пятизначных номеров мальчик может составить, используя штампы с цифрами 1, 3 и 7, чтобы нанести

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику. У нас есть 3 различных цифры, которые мы можем использовать - 1, 3 и 7. Нам нужно составить пятизначные номера, поэтому нам нужно рассмотреть все возможные комбинации этих цифр.

Можем ли мы использовать одну и ту же цифру несколько раз? В условии не указано, но предположим, что каждая цифра может быть использована только один раз.

Теперь давайте рассмотрим каждую позицию в номере отдельно.

На первую позицию мы можем поставить любую из трех цифр - 1, 3 или 7. У нас есть 3 варианта выбора для первой цифры.

На вторую позицию мы можем поставить любую из оставшихся двух цифр. Поскольку мы уже использовали одну цифру на первой позиции, у нас остается две цифры, которые мы можем использовать. Так что у нас есть 2 варианта выбора для второй цифры.

Продолжая этот подход, на третью позицию у нас останется еще одна цифра и только один вариант выбора.

На четвертой позиции у нас снова останется одна цифра, так что у нас будет только один вариант выбора.

И, наконец, на пятой позиции у нас будет только одна оставшаяся цифра для выбора.

Чтобы найти общее количество вариантов, мы перемножим количество вариантов для каждой позиции.

\[3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 6\]

Таким образом, мальчик может составить 6 различных вариантов пятизначных номеров, используя штампы с цифрами 1, 3 и 7, чтобы нанести их на все книги и составить каталог.