Сколько вариантов кодов можно составить Андрею из шести букв, используя только буквы А, Н, Д, Р, Е, Й? При этом буква

Чтобы определить количество вариантов кодов, которые можно составить для Андрея, мы можем разбить задачу на несколько шагов и посчитать количество возможностей для каждого шага.

Шаг 1: Определение позиций для буквы Й.

Поскольку буква Й может присутствовать не более одного раза в коде и не может быть рядом с буквой Е, мы можем рассмотреть несколько вариантов для размещения буквы Й:

- Й на 2-й позиции, Е на 3-й позиции
- Й на 3-й позиции, Е на 2-й или 4-й позиции
- Й на 4-й позиции, Е на 3-й или 5-й позиции
- Й на 5-й позиции, Е на 4-й или 6-й позиции

Шаг 2: Размещение оставшихся букв на оставшиеся позиции.

После определения позиций для буквы Й, нам нужно определить, какие оставшиеся буквы (А, Н, Д, Р) будут занимать оставшиеся позиции. Так как каждая позиция может быть занята только одной буквой, мы можем просто посчитать количество вариантов для каждой позиции и перемножить их.

В случае с нашей задачей:
- На 1-й позиции может быть любая из оставшихся 4 букв (А, Н, Д, Р).
- На 2-й позиции может быть любая из оставшихся 3 букв (не Й, потому что мы уже рассмотрели его расположение).
- На 3-й позиции может быть только Е.
- На 4-й позиции может быть любая из оставшихся 3 букв (не Й или Е).
- На 5-й позиции может быть любая из оставшихся 2 букв (не Й или Е).
- На 6-й позиции может быть только Й.

Таким образом, общее количество вариантов кодов можно получить, перемножив количество возможностей для каждой позиции:

\[4 \times 3 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1 = 72\]

Итак, для Андрея можно составить 72 различных кода, удовлетворяющих условиям задачи.