Сколько вариантов кодов из букв имени Светлана Светлана может составить, учитывая, что код должен состоять из 8 букв

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок и сочетаний. Давайте разобъем задачу на несколько подзадач.

1. Посчитаем количество возможных вариантов, которые могут получиться из букв имени "Светлана". В данном случае, мы имеем 8 букв в коде, и нам требуется, чтобы каждая буква встречалась столько же раз, сколько в имени. Итак, количество вариантов можно посчитать как перестановку букв имени с повторениями.

Перестановки с повторениями можно вычислить с помощью формулы: \(\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}\), где \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае 8), \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество повторяющихся элементов (количество букв в имени "С", "в", "е", "т", "л", "а", "н", "а" равно 2).

Таким образом, количество вариантов кодов из букв имени "Светлана" будет равно:

\(\frac{{8!}}{{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}} = \frac{{40320}}{{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}} = 2520\)

Итак, у нас есть 2520 различных вариантов кодов из букв имени "Светлана".

2. Посчитаем количество вариантов, в которых одинаковые буквы стоят рядом. Заметим, что если одинаковые буквы будут стоять рядом, то они будут рассматриваться как одна группа. У нас есть 5 групп со следующими буквами: "С", "в", "е", "т", "л", "а", "н", "а".

Количество вариантов кодов, в которых одинаковые буквы стоят рядом, можно посчитать как количество перестановок букв в этих группах. Для каждой группы, у нас будет факториал от количества букв в группе.

Таким образом, количество вариантов кодов, в которых одинаковые буквы стоят рядом, будет равно:

\(5! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! = 1440\)

Итак, у нас есть 1440 вариантов кодов, в которых одинаковые буквы стоят рядом.

3. Наконец, чтобы найти количество вариантов кодов, в которых одинаковые буквы не стоят рядом, мы можем вычесть количество вариантов, в которых одинаковые буквы стоят рядом, из общего количества вариантов кодов из букв имени "Светлана".

\[2520 - 1440 = 1080\]

Таким образом, мы получили, что количество вариантов кодов из букв имени "Светлана", в которых одинаковые буквы не стоят рядом, равно 1080.