Как можно построить график функции Y = -3/2cos(x/2 - p/3)?

Для построения графика функции \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right)\), мы можем использовать несколько шагов:

Шаг 1: Определение периода функции
Период функции можно вычислить, используя исходное выражение внутри функции косинуса. В данном случае, формула внутри косинуса \(x/2 - \pi/3\) говорит нам, что период функции равен \(4\pi\). Это значит, что график функции повторяется каждые \(4\pi\) единиц времени.

Шаг 2: Определение амплитуды функции
Амплитуду функции вычисляют, зная коэффициент перед функцией косинуса. В данном случае, амплитуда функции равна \(A = -\frac{3}{2}\). Знак "-" говорит о том, что график будет отражаться от оси \(x\), а значение \(\frac{3}{2}\) определяет масштаб вертикальной изменчивости функции.

Шаг 3: Определение горизонтального сдвига функции
Горизонтальный сдвиг функции определяется формулой внутри косинуса \(x/2 - \pi/3\). В данном случае, сдвиг осуществляется на \(\frac{\pi}{3}\) единиц вправо.

Шаг 4: Строим оси координат
Мы начинаем, строя откладывать оси x и y на графике. Они пересекаются в начале координат (0, 0).

Шаг 5: Размещаем точки на графике
Чтобы нарисовать график функции, нам нужно разместить несколько точек на плоскости и затем соединить их плавными кривыми. Мы можем выбрать несколько значений для переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения для \(y\) с помощью исходной функции.

Давайте выберем несколько значений \(x\) от -4\pi до 4\pi и вычислим соответствующие значения \(y\).

\(x = -4\pi\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{-4\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-\frac{7\pi}{3}\right) \approx 0.634\)

\(x = -3\pi\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{-3\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-\frac{11\pi}{6}\right) \approx 0.793\)

\(x = -2\pi\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{-2\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-\frac{5\pi}{3}\right) \approx -0.866\)

\(x = -\pi\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{-\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) \approx -1.299\)

\(x = 0\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{0}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \approx -1.299\)

\(x = \pi\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \approx -0.866\)

\(x = 2\pi\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{2\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) \approx 0.793\)

\(x = 3\pi\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) \approx 0.634\)

\(x = 4\pi\): \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{4\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{7\pi}{3}\right) \approx 0.634\)

Шаг 6: Построение графика
Используя найденные значения для \(x\) и \(y\), мы можем построить точки на графике. После того, как все точки размещены, мы соединяем их плавными кривыми. Полученная кривая будет графиком функции \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right)\).

Подготовим LaTeX код для вывода графика:

\[y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right)\]

Построенный график будет выглядеть следующим образом:

)

Таким образом, мы построили детальный график функции \(y = -\frac{3}{2}\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right)\), используя шаги, описанные выше.