Сколько вариантов есть для выбора и распределения 3 книг между победителями конкурса, занявшими 3 первых места, если

Давайте решим задачу по очереди.

1. Сколько вариантов распределения 3 книг между победителями конкурса, занявшими 3 первых места, если у нас есть 8 различных книг?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Если у нас есть 8 книг и мы выбираем 3 из них для первого места, то это можно сделать \({{8}\choose{3}}\) способами. Расчет этого значения производится с помощью следующей формулы:

\({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\),

где \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае 8), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3). Знак \(!\) обозначает факториал числа.

Таким образом, мы получаем:

\({{8}\choose{3}} = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3!5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56\).

Итак, у нас есть 56 различных способов выбрать и распределить 3 книги между победителями конкурса.

2. Сколько вариантов выбора 3 книг для подарка другу?

В этой задаче нам нужно выбрать 3 книги из 8 для подарка другу. Количество вариантов выбора можно также найти с помощью комбинаторики, используя формулу \({{n}\choose{k}}\).

Таким образом, у нас будет \({{8}\choose{3}}\) или 56 вариантов выбора 3 книг для подарка другу.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.