Сколько вариантов для соединения кубиков у малыша есть?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, сколько вариантов соединения кубиков у малыша возможно. Для начала, давайте определимся, сколько кубиков у нашего малыша.

Допустим, у него есть \(n\) кубиков. Теперь, чтобы понять, сколько вариантов составления соединений для этих кубиков, мы должны учесть, что к каждому кубику можно присоединить несколько других кубиков.

Предположим, у нашего малыша есть кубики, которые можно представить в виде вертикальной башни. Верхний кубик может быть соединен с одним из оставшихся \((n-1)\) кубиков, затем следующий кубик может быть соединен с одним из оставшихся \((n-2)\) кубиков, и так далее.

Таким образом, если у нашего малыша есть \(n\) кубиков, он может соединить их вариантами, равными произведению всех чисел от \(1\) до \(n-1\). Получаем формулу для числа вариантов:

\[Варианты = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times (n-2) \times (n-1)\]

Мы также можем использовать факториал для более компактного выражения:

\[Варианты = (n-1)!\]

Где \((n-1)!\) означает факториал числа \((n-1)\), т.е. произведение всех чисел от \(1\) до \((n-1)\).

Теперь, для конкретного примера, скажем, что у нашего малыша есть 5 кубиков. Подставим \(n = 5\) в формулу, чтобы найти количество вариантов:

\[Варианты = (5-1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]

Таким образом, у малыша с пятью кубиками будет 24 варианта для соединения их в башню.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять, сколько вариантов для соединения кубиков есть у малыша. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!