Сколько вагонов было в каждом составе на запасных путях станции, если в одном составе было на 12 вагонов больше

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с предположения о количестве вагонов в каждом составе на запасных путях станции. Пусть в первом составе находится \(\text{X}\) вагонов, а во втором составе - \(\text{Y}\) вагонов.

Согласно условию задачи, в одном составе находилось на 12 вагонов больше, чем в другом составе. Это означает, что \(\text{X} = \text{Y} + 12\).

Затем, после отцепки по 6 вагонов от каждого состава, длина первого состава оказалась в 4 раза больше длины второго состава. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\(\text{X} - 6 = 4(\text{Y} - 6)\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(\text{X}\) и \(\text{Y}\)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(\text{X}\) и \(\text{Y}\).

Давайте решим первое уравнение, подставив значение \(\text{X}\) из него во второе уравнение.

\(\text{Y} + 12 - 6 = 4(\text{Y} - 6)\).

Сократим коэффициенты:

\(\text{Y} + 6 = 4\text{Y} - 24\).

Перенесем все члены с неизвестными на одну сторону:

\(\text{Y} - 4\text{Y} = -24 - 6\).

Упростим:

\(-3\text{Y} = -30\).

Разделим обе части уравнения на -3:

\(\text{Y} = \frac{-30}{-3}\).

Вычислим:

\(\text{Y} = 10\).

Теперь, когда у нас есть значение \(\text{Y}\), мы можем найти значение \(\text{X}\) с помощью первого уравнения:

\(\text{X} = \text{Y} + 12\).

\(\text{X} = 10 + 12\).

\(\text{X} = 22\).

Таким образом, в первом составе было 22 вагона, а во втором составе - 10 вагонов.