Сколько уникальных 4-значных чисел, начинающихся с четной цифры и с цифрами, расположенными в невозрастающем порядке

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам нужно определить, какие цифры могут быть использованы в числе. В восьмеричной системе счисления цифры от 0 до 7. Однако, по условию задачи, число должно начинаться с четной цифры, то есть у нас остаются только четные цифры - 0, 2, 4 и 6.

Теперь перейдем к следующему условию - цифры должны быть расположены в невозрастающем порядке. Это означает, что каждая следующая цифра в числе должна быть меньше или равна предыдущей. Например, число 4321 не подходит, так как цифры идут в возрастающем порядке.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить сочетания с повторениями. Вам, возможно, уже знакомо понятие сочетания - это количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. В данной задаче нам нужно найти количество 4-значных чисел, которые можно составить из доступных цифр.

Так как мы имеем дело с восьмеричной системой счисления, каждая позиция в числе может содержать одну из 4 доступных четных цифр. Мы можем рассмотреть каждую позицию по отдельности и найти количество способов выбрать четную цифру для каждой позиции.

Так как число должно иметь 4 позиции, мы найдем количество четных цифр, которые могут быть выбраны для каждой позиции и перемножим эти значения, чтобы получить общее количество уникальных чисел.

Давайте рассмотрим каждую позицию по отдельности:

1) Первая позиция: Мы знаем, что число должно начинаться с четной цифры, поэтому у нас есть 4 варианта для первой позиции.

2) Вторая позиция: Число должно быть расположено в невозрастающем порядке, поэтому мы можем выбрать любую цифру из оставшихся 4 (0, 2, 4, 6).

3) Третья позиция: Мы также можем выбрать любую из оставшихся 4 цифр.

4) Четвертая позиция: У нас осталось только одна доступная цифра.

Теперь давайте перемножим эти значения и найдем общее количество уникальных чисел:

\[4 \times 4 \times 4 \times 1 = 64\]

Таким образом, Евгения может составить 64 уникальных 4-значных числа, начинающихся с четной цифры и с цифрами, расположенными в невозрастающем порядке.

Надеюсь, это развернутое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.