Сколько учеников в классе имеют ровно одну пятерку по предметам язык, математика и физика? Какое количество учеников

Для решения этой задачи используем метод кругов Эйлера. Для начала, нарисуем три пересекающихся круга, каждый из которых представляет один из трех предметов - язык, математика и физика.

Предположим, что учеников в классе всего \(n\). Из этих \(n\) учеников, пятерку по языку получили \(x\) учеников, пятерку по математике получили \(y\) учеников, а пятерку по физике получили \(z\) учеников.

Теперь, если мы хотим найти количество учеников, имеющих ровно одну пятерку по предметам язык, математика и физика, нам нужно найти пересечение каждых двух кругов.

Из рисунка видно, что пересечение всех трех кругов представляет собой место, где все три события происходят одновременно - то есть ученики получили пятерку по всем трем предметам. Пусть количество таких учеников равно \(a\).

Кроме того, мы знаем, что учеников, получивших пятерку по языку и математике, но не получивших пятерку по физике, находятся в области пересечения круга языка и математики, но не пересекаются с кругом физики. Это количество обозначим как \(b\).

Аналогично, учеников, получивших пятерку по языку и физике, но не получивших пятерку по математике, находятся в области пересечения круга языка и физики, но не пересекаются с кругом математики. Это количество обозначим как \(c\).

Наконец, учеников, получивших пятерку по математике и физике, но не получивших пятерку по языку, находятся в области пересечения круга математики и физики, но не пересекаются с кругом языка. Это количество обозначим как \(d\).

Теперь, если мы знаем значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), можем применить формулу Эйлера для нахождения количества учеников, получивших пятерку по ровно одному из трех предметов:
\[n = x + y + z - a - b - c - d\]

Зная все эти значения, мы можем рассчитать количество учеников, удовлетворяющих заданным условиям. Примените данный метод к вашим значениям и найдите искомые результаты.