Сколько учащихся стали призерами II и III степеней вместе, если победителей было 9 и каждому победителю было вручено

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть информация о количестве подарков, которые получили победители и призеры различных степеней. Для того чтобы найти общее количество учащихся, ставших призерами II и III степеней вместе, нам нужно сначала определить, сколько подарков получили все призеры каждой степени.

По условию задачи каждому победителю было вручено 3 подарка. Поскольку победителей было 9, общее количество подарков, выданных победителям, равно \(9 \times 3 = 27\).

Теперь перейдем к призерам II степени. Из условия задачи известно, что каждому призеру II степени было вручено 2 подарка. Пусть количество призеров II степени равно \(x\). Тогда общее количество подарков, выданных призерам II степени, равно \(2x\).

Аналогично, каждому призеру III степени был вручен 1 подарок. Пусть количество призеров III степени равно \(y\). Общее количество подарков, выданных призерам III степени, равно \(y\).

Теперь суммируем количество подарков всех категорий участников: количество подарков у победителей + количество подарков у призеров II степени + количество подарков у призеров III степени

\(27 + 2x + y\)

Но по условию задачи нам также дано количество победителей и призеров II и III степеней. В задаче сказано, что победителей было 9. Это означает, что \(2x + y = 9\).

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + y &= 9 \\
27 + 2x + y &= ?
\end{align*}
\]

Чтобы найти общее количество учащихся-призеров II и III степеней, нам нужно решить эту систему уравнений.

Выше мы уже вывели уравнение \(2x + y = 9\). Подставим это уравнение во второе уравнение системы, чтобы найти искомое значение:
\[
27 + 9 = ?
\]

Следовательно, общее количество учащихся, ставших призерами II и III степеней вместе, равно 36.

Таким образом, 36 учащихся стали призерами II и III степеней вместе, при условии, что победителей было 9, призеров II степени было \(x\) и призеров III степени было \(y\).