Сколько тысяч рублей семье Екатерины необходимо будет заплатить в банку за 2 года в виде процентов за кредит, если

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

Мы знаем, что проценты начисляются сразу и на всю сумму кредита. Поэтому в самом неблагоприятном для заёмщика варианте нам нужно учесть, что проценты будут начисляться каждый год и суммируются.

Давайте предположим, что семья Екатерины взяла кредит на сумму \(P\) рублей. Также известно, что процентная ставка составляет \(r\)% в год, и период кредита составляет 2 года.

За первый год проценты составят \(\frac{r}{100} \times P\) рублей. Тогда после первого года общая сумма задолженности составит \(P + \frac{r}{100} \times P = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)\) рублей.

Итак, после первого года сумма задолженности увеличится на \(\frac{r}{100} \times P\) рублей. Нам нужно учесть, что проценты начисляются и за второй год на уже увеличенную сумму.

За второй год проценты составят \(\frac{r}{100} \times (P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right))\) рублей. Тогда общая сумма задолженности после второго года будет \(P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right) + \frac{r}{100} \times (P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right))\) рублей.

Получается, общая сумма задолженности после двух лет составляет \(P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right) \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)\) рублей.

Чтобы найти сумму в тысячах рублей, мы должны поделить эту сумму на 1000 и округлить до целого числа в меньшую сторону. Таким образом, ответом на задачу будет:

\[
\frac{P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right) \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)}{1000}
\]

Необходимо заметить, что в задаче не указаны конкретные значения для суммы кредита \(P\) и процентной ставки \(r\), поэтому мы не можем найти конкретное значение для семьи Екатерины. Однако, теперь вы знаете, как решить эту задачу для любых конкретных значений \(P\) и \(r\).