Сколько тренировочных роликов осталось в школьном спортивном зале после того, как девочки пятого класса взяли

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить количество тренировочных роликов, которые остались в школьном спортивном зале после того, как девочки пятого класса и мальчики этого же класса взяли свои доли.

Давайте решим задачу пошагово.

1. Посчитаем, сколько роликов взяли девочки пятого класса. У нас есть информация, что они взяли 4/9 роликов. Чтобы вычислить это количество, нужно умножить общее количество роликов на их долю. Пусть общее количество роликов в школьном спортивном зале будет обозначено символом $x$. Тогда количество роликов, которое взяли девочки, можно вычислить по формуле:

$$\text{{Количество роликов для девочек}}=\frac{4}{9}\cdot x$$

2. Теперь вычислим, сколько роликов взяли мальчики пятого класса. У нас есть информация, что они взяли 5/12 роликов. Чтобы вычислить это количество, нужно умножить общее количество роликов на их долю. Также обозначим количество роликов для мальчиков символом $y$. Тогда количество роликов, которое взяли мальчики, можно вычислить по формуле:

$$\text{{Количество роликов для мальчиков}}=\frac{5}{12}\cdot x$$

3. Теперь, чтобы найти количество роликов, которое осталось в зале, нужно вычесть количество роликов, которые взяли девочки и мальчики, из общего количества роликов. То есть:

$$\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}}=x-(\frac{4}{9}\cdot x+\frac{5}{12}\cdot x)$$

4. Выразим это количество роликов, оставшихся в зале, через общее количество роликов $x$ и произведение долей, которые взяли девочки и мальчики.

$$\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}}=x(1-\frac{4}{9}-\frac{5}{12})$$

5. Найдем общий знаменатель для долей, чтобы сделать вычисления проще. НОК (наименьшее общее кратное) для чисел 9 и 12 равно 36.

6. Переведем доли в общий знаменатель:

$$\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}}=x(1-\frac{16}{36}-\frac{15}{36})$$

7. Упростим доли:

$$\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}}=x(1-\frac{31}{36})$$

8. Вычислим выражение в скобках:

$$\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}}=x\cdot \frac{5}{36}$$

Таким образом, осталось $\frac{5}{36}$ от общего количества роликов в школьном спортивном зале.
Данный ответ позволит школьнику понять, как получено выражение и как использовать его для решения подобных задач.