Сколько тренировочных роликов осталось в школьном спортивном зале после того, как девочки пятого класса взяли

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить количество тренировочных роликов, которые остались в школьном спортивном зале после того, как девочки пятого класса и мальчики этого же класса взяли свои доли.

Давайте решим задачу пошагово.

1. Посчитаем, сколько роликов взяли девочки пятого класса. У нас есть информация, что они взяли 4/9 роликов. Чтобы вычислить это количество, нужно умножить общее количество роликов на их долю. Пусть общее количество роликов в школьном спортивном зале будет обозначено символом \(x\). Тогда количество роликов, которое взяли девочки, можно вычислить по формуле:

\[
\text{{Количество роликов для девочек}} = \frac{4}{9} \cdot x
\]

2. Теперь вычислим, сколько роликов взяли мальчики пятого класса. У нас есть информация, что они взяли 5/12 роликов. Чтобы вычислить это количество, нужно умножить общее количество роликов на их долю. Также обозначим количество роликов для мальчиков символом \(y\). Тогда количество роликов, которое взяли мальчики, можно вычислить по формуле:

\[
\text{{Количество роликов для мальчиков}} = \frac{5}{12} \cdot x
\]

3. Теперь, чтобы найти количество роликов, которое осталось в зале, нужно вычесть количество роликов, которые взяли девочки и мальчики, из общего количества роликов. То есть:

\[
\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}} = x - \left( \frac{4}{9} \cdot x + \frac{5}{12} \cdot x \right)
\]

4. Выразим это количество роликов, оставшихся в зале, через общее количество роликов \(x\) и произведение долей, которые взяли девочки и мальчики.

\[
\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}} = x \left( 1 - \frac{4}{9} - \frac{5}{12} \right)
\]

5. Найдем общий знаменатель для долей, чтобы сделать вычисления проще. НОК (наименьшее общее кратное) для чисел 9 и 12 равно 36.

6. Переведем доли в общий знаменатель:

\[
\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}} = x \left( 1 - \frac{16}{36} - \frac{15}{36} \right)
\]

7. Упростим доли:

\[
\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}} = x \left( 1 - \frac{31}{36} \right)
\]

8. Вычислим выражение в скобках:

\[
\text{{Количество роликов, оставшихся в зале}} = x \cdot \frac{5}{36}
\]

Таким образом, осталось \(\frac{5}{36}\) от общего количества роликов в школьном спортивном зале.
Данный ответ позволит школьнику понять, как получено выражение и как использовать его для решения подобных задач.