Сколько тетрадей в линейку было куплено, если имелись 100 тетрадей в клетку и за всю покупку заплатили 1940 рублей?

Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество тетрадей в линейку, используя информацию о количестве тетрадей в клетку и общую стоимость покупки.

Предположим, что количество тетрадей в линейку равно \(x\).

Мы знаем, что стоимость одной тетради в клетку равна количеству тетрадей в линейку умноженному на стоимость одной тетради в линейку. Также мы знаем, что общая стоимость покупки равна 1940 рублям.

Представим данную ситуацию в виде уравнения:

\(100 \cdot x + x \cdot y = 1940\)

где \(y\) - стоимость одной тетради в линейку в рублях.

Теперь решим данное уравнение для нахождения значения \(x\).

Давайте разложим его на множители:

\(x \cdot (100 + y) = 1940\)

Теперь необходимо выразить \(x\):

\(x = \frac{{1940}}{{100 + y}}\)

Мы знаем, что количество тетрадей должно быть целым числом, поэтому нужно найти значения \(y\), при которых \(\frac{{1940}}{{100 + y}}\) будет целым числом.

Проверим различные значения \(y\), начиная с 1, чтобы найти целочисленное значение \(x\).

\(y = 1: x = \frac{{1940}}{{100 + 1}} = \frac{{1940}}{{101}}\), что не является целым числом.

\(y = 2: x = \frac{{1940}}{{100 + 2}} = \frac{{1940}}{{102}}\), что также не является целым числом.

Продолжая таким же образом, мы можем определить, что уравнение будет иметь целочисленное решение при \(y = 10\).

\(y = 10: x = \frac{{1940}}{{100 + 10}} = \frac{{1940}}{{110}} = 17\)

Таким образом, было куплено 17 тетрадей в линейку.

Мы можем подтвердить данное решение, произведя проверку:

\(17 \cdot 100 + 17 \cdot 10 = 1700 + 170 = 1870\)

Стоимость 17 тетрадей в клетку равна 1700 рублям, а стоимость 17 тетрадей в линейку равна 170 рублям. Они в сумме дают общую стоимость покупки - 1940 рублей.

Таким образом, ответ на задачу: было куплено 17 тетрадей в линейку.