Сколько тепловой энергии было передано газу, если его объем составляет 4 литра, под поршнем с площадью 20 квадратных

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из термодинамики и закона Гей-Люссака для идеального газа, а также формулы для вычисления работы, совершенной газом.

Шаг 1: Найти изменение объема газа
Изначально газ занимает объем 4 литра. Для вычисления изменения объема, используем формулу:

\[\Delta V = V_2 - V_1\]

где \(\Delta V\) - изменение объема газа, \(V_2\) - конечный объем газа, \(V_1\) - начальный объем газа.

В нашем случае, начальный объем газа \(V_1 = 4\) литра, а конечный объем газа \(V_2\) неизвестен.

Шаг 2: Используем закон Гей-Люссака для идеального газа
Закон Гей-Люссака для идеального газа устанавливает пропорциональность между объемом и абсолютной температурой газа при постоянном давлении:

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\),

где \(T_1\) - начальная температура газа, \(T_2\) - конечная температура газа.

Мы знаем начальную температуру газа \(T_1 = 25\) °C = 298 К и конечную температуру газа \(T_2 = 250\) °C = 523 К.

Мы уже знаем начальный объем \(V_1 = 4\) литра. Используя формулу закона Гей-Люссака, можно найти конечный объем \(V_2\).

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

\[\frac{4}{298} = \frac{V_2}{523}\]

\[523 \cdot 4 = V_2 \cdot 298\]

\[2092 = V_2 \cdot 298\]

\[V_2 = \frac{2092}{298} \approx 7.01\] литров

Шаг 3: Вычисление работы газа
Поскольку тепловая энергия равна работе, которую совершает газ, используем следующую формулу:

\(Q = P \cdot \Delta V\),

где \(Q\) - тепловая энергия, \(P\) - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

В нашем случае, давление \(P\) будет равно силе, разделенной на площадь, то есть:

\(P = \frac{F}{A}\),

где \(F\) - сила, \(\frac{F}{A}\) - давление, \(A\) - площадь под поршнем.

Масса \(m\) можно найти, используя следующую формулу:

\(m = \frac{F}{g}\),

где \(m\) - масса газа, \(F\) - сила, \(g\) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, \(g \approx 9.8\) м/с². Масса \(m\) будет равна 5 кг.

Теперь можно вычислить силу \(F\), используя формулу:

\(F = m \cdot g\).

\(F = 5 \cdot 9.8 = 49\) Н.

Используя площадь под поршнем \(\frac{F}{A}\), найдем давление \(P\), которое будет равно:

\(P = \frac{49}{20 \cdot 10^{-4}} = 2450000\) Па.

Теперь можем вычислить изменение объема \(\Delta V\) по формуле:

\(\Delta V = V_2 - V_1\).

\(\Delta V = 7.01 - 4 = 3.01\) литра.

Теперь, используя формулу для работы \(Q = P \cdot \Delta V\), найдем тепловую энергию, переданную газу:

\(Q = 2450000 \cdot 3.01 = 7384500\) Дж.

Ответ: Тепловая энергия, переданная газу, составляет 7384500 Дж.