Сколько теплоты выделилось в проволочном кольце диаметром 10 см, которое находится в однородном магнитном поле

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для вычисления теплоты, выделяющейся в проводнике при изменении магнитного потока в нём:

\[Q = I^2Rt\]

Где:
- Q обозначает выделившуюся теплоту,
- I - сила тока, протекающего через проводник,
- R - его сопротивление,
- t - время, в течение которого происходит изменение магнитного потока.

Для начала найдем силу тока I. В данной задаче также дано, что проволочное кольцо находится в магнитном поле, где индукция линейно возрастает от 0 до 0.8 за промежуток времени < > т-4с. Определим, какая электродвижущая сила (ЭДС) возникает в кольце. Из закона Фарадея известно, что ЭДС, возникающая в проводнике, равна производной от магнитного потока, пронизывающего проводник, по времени:

\[Е = \frac {dФ}{dt}\]

Так как индукция магнитного поля линейно возрастает от 0 до 0.8, то меняется и магнитный поток через кольцо:

\[Ф = B \cdot S\]

Где B - индукция магнитного поля, а S - площадь поперечного сечения проволочного кольца.

Магнитный поток меняется с течением времени, поэтому его можно записать в виде:

\[Ф = B(t) \cdot S\]

Теперь найдем изменение магнитного потока \(\Delta Ф\):

\[\Delta Ф = Ф_2 - Ф_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = S(B_2 - B_1)\]

В данном случае B_1 = 0, а B_2 = 0.8, поэтому:

\[\Delta Ф = S \cdot 0.8\]

Теперь найдем электродвижущую силу:

\[Е = \frac{\Delta Ф}{\Delta t}\]

В задаче не указаны конкретные значения промежутка времени, поэтому продолжим решение и выразим время \(\Delta t\) через указанное время t и t_0:

\[\Delta t = t - t_0 = 4с\]

Следовательно, получаем:

\[Е = \frac{0.8S}{4} = 0.2S\]

Далее, найдем силу тока I, используя закон Ома:

\[I = \frac{E}{R}\]

Подставляем найденное значение ЭДС и сопротивление кольца:

\[I = \frac{0.2S}{R}\]

И, наконец, найдем теплоту Q, используя формулу:

\[Q = I^2Rt\]

Подставляем значения в формулу:

\[Q = \left(\frac{0.2S}{R}\right)^2Rt\]

Упростим:

\[Q = \frac{0.04S^2t}{R}\]

Таким образом, теплота, выделившаяся в проволочном кольце, будет равна \(\frac{0.04S^2t}{R}\), где S - площадь поперечного сечения кольца, R - его сопротивление, t - время, в течение которого произошло изменение магнитного потока.