Сколько теплоты потребуется для нагревания 2 моль идеального газа до 10K при неизменном давлении, если работа, совершенная газом, составляет 166 дж?
Суслик_2687
Для решения данной задачи, нам понадобится знание первого начала термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме полученной от него работы и подведенной к нему теплоты:
\(\Delta U = Q - W\),
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплота, подведенная к газу, \(W\) - работа, совершенная газом.
В нашей задаче, мы ищем количество теплоты, поэтому \(Q\) - неизвестная величина, \(\Delta U\) - также неизвестна, и мы работаем с идеальным газом, поэтому \(W\) будем высчитывать используя формулу: \(W = P \cdot \Delta V\), где \(P\) - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема.
Так как в задаче указано, что давление неизменно, мы можем воспользоваться формулой идеального газа: \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа (в нашем случае 2 моль), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.
Мы ищем изменение объема, поэтому заменим объем на \(\Delta V\): \(P \cdot \Delta V = nRT\).
Теперь мы можем решить уравнение относительно \(\Delta V\): \(\Delta V = \frac{{nRT}}{{P}}\).
Заменим в уравнении полученное значение \(\Delta V\) и найдем работу газа \(W\), при условии, что \(P\) - постоянно, и \(\Delta V\) получено как разность двух объемов: \(W = P \cdot \Delta V = P \cdot \left(V_2 - V_1\right)\).
Теперь мы знаем работу газа \(W\). Тепепрь подставим известные значения в первое начало термодинамики и выразим теплоту \(Q\):
\(\Delta U = Q - W\),
\(Q = \Delta U + W\) .
Так как газ идеальный, то изменение внутренней энергии газа равно изменению его кинетической энергии, так что \(\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T\), где \(\Delta T\) - изменение температуры в Кельвинах.
Теперь мы получили все необходимые значения для решения задачи: \(n = 2\), \(R\) - известная константа, \(\Delta T = 10 K\), \(P\) - известное значение, рассчитанное по формуле идеального газа, и \(W\), который мы только что рассчитали.
Подставим известные значения в формулу для теплоты \(Q = \Delta U + W\) и выполним вычисления.
Таким образом, чтобы найти количество теплоты, нужное для нагревания 2 моль идеального газа до 10K при неизменном давлении, нам нужно рассчитать работу, совершаемую газом, с помощью формулы \(W = P \cdot \Delta V\), где \(\Delta V\) вычисляется по формуле \(\Delta V = \frac{{nRT}}{{P}}\), а также изменение внутренней энергии и подставить все значения в формулу для теплоты \(Q = \Delta U + W\).
\(\Delta U = Q - W\),
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплота, подведенная к газу, \(W\) - работа, совершенная газом.
В нашей задаче, мы ищем количество теплоты, поэтому \(Q\) - неизвестная величина, \(\Delta U\) - также неизвестна, и мы работаем с идеальным газом, поэтому \(W\) будем высчитывать используя формулу: \(W = P \cdot \Delta V\), где \(P\) - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема.
Так как в задаче указано, что давление неизменно, мы можем воспользоваться формулой идеального газа: \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа (в нашем случае 2 моль), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.
Мы ищем изменение объема, поэтому заменим объем на \(\Delta V\): \(P \cdot \Delta V = nRT\).
Теперь мы можем решить уравнение относительно \(\Delta V\): \(\Delta V = \frac{{nRT}}{{P}}\).
Заменим в уравнении полученное значение \(\Delta V\) и найдем работу газа \(W\), при условии, что \(P\) - постоянно, и \(\Delta V\) получено как разность двух объемов: \(W = P \cdot \Delta V = P \cdot \left(V_2 - V_1\right)\).
Теперь мы знаем работу газа \(W\). Тепепрь подставим известные значения в первое начало термодинамики и выразим теплоту \(Q\):
\(\Delta U = Q - W\),
\(Q = \Delta U + W\) .
Так как газ идеальный, то изменение внутренней энергии газа равно изменению его кинетической энергии, так что \(\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T\), где \(\Delta T\) - изменение температуры в Кельвинах.
Теперь мы получили все необходимые значения для решения задачи: \(n = 2\), \(R\) - известная константа, \(\Delta T = 10 K\), \(P\) - известное значение, рассчитанное по формуле идеального газа, и \(W\), который мы только что рассчитали.
Подставим известные значения в формулу для теплоты \(Q = \Delta U + W\) и выполним вычисления.
Таким образом, чтобы найти количество теплоты, нужное для нагревания 2 моль идеального газа до 10K при неизменном давлении, нам нужно рассчитать работу, совершаемую газом, с помощью формулы \(W = P \cdot \Delta V\), где \(\Delta V\) вычисляется по формуле \(\Delta V = \frac{{nRT}}{{P}}\), а также изменение внутренней энергии и подставить все значения в формулу для теплоты \(Q = \Delta U + W\).
Знаешь ответ?