Сколько теплоты потребуется для нагревания 2 моль идеального газа до 10K при неизменном давлении, если работа

Для решения данной задачи, нам понадобится знание первого начала термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме полученной от него работы и подведенной к нему теплоты:

$\mathrm{\Delta }U=Q-W$,

где $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии, $Q$ - теплота, подведенная к газу, $W$ - работа, совершенная газом.

В нашей задаче, мы ищем количество теплоты, поэтому $Q$ - неизвестная величина, $\mathrm{\Delta }U$ - также неизвестна, и мы работаем с идеальным газом, поэтому $W$ будем высчитывать используя формулу: $W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$, где $P$ - давление газа, $\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема.

Так как в задаче указано, что давление неизменно, мы можем воспользоваться формулой идеального газа: $PV=nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа (в нашем случае 2 моль), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в Кельвинах.

Мы ищем изменение объема, поэтому заменим объем на $\mathrm{\Delta }V$: $P\cdot \mathrm{\Delta }V=nRT$.

Теперь мы можем решить уравнение относительно $\mathrm{\Delta }V$: $\mathrm{\Delta }V=\frac{nRT}{P}$.

Заменим в уравнении полученное значение $\mathrm{\Delta }V$ и найдем работу газа $W$, при условии, что $P$ - постоянно, и $\mathrm{\Delta }V$ получено как разность двух объемов: $W=P\cdot \mathrm{\Delta }V=P\cdot (V_2-V_1)$.

Теперь мы знаем работу газа $W$. Тепепрь подставим известные значения в первое начало термодинамики и выразим теплоту $Q$:

$\mathrm{\Delta }U=Q-W$,

$Q=\mathrm{\Delta }U+W$ .

Так как газ идеальный, то изменение внутренней энергии газа равно изменению его кинетической энергии, так что $\mathrm{\Delta }U=\frac{3}{2}nR\mathrm{\Delta }T$, где $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры в Кельвинах.

Теперь мы получили все необходимые значения для решения задачи: $n=2$, $R$ - известная константа, $\mathrm{\Delta }T=10K$, $P$ - известное значение, рассчитанное по формуле идеального газа, и $W$, который мы только что рассчитали.

Подставим известные значения в формулу для теплоты $Q=\mathrm{\Delta }U+W$ и выполним вычисления.

Таким образом, чтобы найти количество теплоты, нужное для нагревания 2 моль идеального газа до 10K при неизменном давлении, нам нужно рассчитать работу, совершаемую газом, с помощью формулы $W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$, где $\mathrm{\Delta }V$ вычисляется по формуле $\mathrm{\Delta }V=\frac{nRT}{P}$, а также изменение внутренней энергии и подставить все значения в формулу для теплоты $Q=\mathrm{\Delta }U+W$.