Сколько теплоты было затрачено в процессе изотермического расширения воздуха массой 2 кг при температуре 50 °C, если

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы для работы идеального газа и первого начала термодинамики. Сначала найдем начальное давление воздуха \(P_i\), используя уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Мы известны масса \(m\) воздуха и его температура \(T\). Средняя молекулярная масса воздуха обычно примерно равна 28.97 г/моль. Чтобы найти количество вещества \(n\), воспользуемся формулой:

\[n = \dfrac{m}{M},\]

где \(M\) - средняя молекулярная масса воздуха.

Теперь мы можем найти \(P_i\):

\[P_i = \dfrac{nRT}{V_i},\]

где \(V_i\) - начальный объем воздуха.

Далее найдем конечное давление \(P_f\), используя изменение объема идеального газа:

\[\dfrac{P_iV_i}{T_i} = \dfrac{P_fV_f}{T_f},\]

где \(T_i\) и \(T_f\) - начальная и конечная температуры соответственно, \(V_f\) - конечный объем воздуха.

Мы знаем, что объем увеличился в 8 раз, поэтому:

\[V_f = 8V_i.\]

Теперь можем найти \(P_f\):

\[P_f = \dfrac{P_iV_iT_f}{T_iV_f}.\]

Из первого начала термодинамики мы знаем, что работа \(W\) в расширении идеального газа равна сумме изменения внутренней энергии и полученной теплоты:

\[W = \Delta U + Q.\]

Для изотермического процесса изменение внутренней энергии \(\Delta U\) равно нулю, поэтому:

\[W = Q.\]

Теперь мы можем найти теплоту, зная, что работа равна теплоте:

\[Q = W.\]

Подставим значение работы в уравнение и получим ответ. Вот полное решение задачи.