Сколько тенге должен заплатить каждый толстяк за обед, если они съели галушек в пропорции к своему весу, а общая

Чтобы найти сколько тенге должен заплатить каждый толстяк за обед, мы должны сначала вычислить стоимость галушек, которые съели каждый толстяк в соответствии с его весом. Давайте начнем с первого толстяка с весом 90 кг.

Мы знаем, что стоимость галушек разделена между всеми толстяками и составляет 3240 тенге. Давайте предположим, что первый толстяк заплатил $x$ тенге за свою порцию галушек. Тогда мы можем составить следующее уравнение, используя пропорцию весов и стоимость:

$\frac{90}{x}=\frac{120}{y}=\frac{3240}{x+y+z}$,

где $y$ - сумма денег, потраченная вторым толстяком, $z$ - сумма денег, потраченная третьим толстяком.

Мы можем решить это уравнение, используя пропорцию:

$\frac{90}{x}=\frac{120}{y}⟹90y=120x⟹y=\frac{4}{3}x$.

Теперь мы можем заменить $y$ в исходном уравнении:

$\frac{90}{x}=\frac{120}{\frac{4}{3}x}$.

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, домножим обе стороны уравнения на $\frac{4}{3}$:

$\frac{90}{x}\cdot \frac{4}{3}=\frac{120}{\frac{4}{3}x}\cdot \frac{4}{3}$.

Сокращаем дроби:

$\frac{360}{3x}=\frac{480}{4x}$.

Теперь у нас есть уравнение без дробей:

$\frac{360}{3x}=\frac{480}{4x}⟹360\cdot 4x=480\cdot 3x$.

Рассчитываем это:

$1440x=1440x$.

У нас получается тождественное равенство, что означает, что любое значение $x$ будет удовлетворять этому уравнению. Таким образом, мы не можем определить точное значение, и соответственно не можем найти точное количество тенге, которое должен заплатить каждый толстяк за обед.

Однако, мы можем выразить $y$ и $z$ через $x$, используя пропорцию $y=\frac{4}{3}x$ и распределить оставшиеся деньги равномерно между оставшимися толстяками.

Например, если мы возьмем $x=1$ тенге, то второй толстяк $y=\frac{4}{3}\cdot 1=\frac{4}{3}$ тенге, и третий толстяк $z=3240-(1+\frac{4}{3})=3238\frac{2}{3}$ тенге. Если мы округлим до ближайшего целого числа, то каждый толстяк заплатит 1 тенге (округляя в большую сторону для третьего толстяка).

Таким образом, каждый толстяк должен заплатить около 1 тенге за обед, если стоимость галушек была распределена пропорционально их весу.