Сколько тенге должен заплатить каждый толстяк за обед, если они съели галушек в пропорции к своему весу, а общая

Чтобы найти сколько тенге должен заплатить каждый толстяк за обед, мы должны сначала вычислить стоимость галушек, которые съели каждый толстяк в соответствии с его весом. Давайте начнем с первого толстяка с весом 90 кг.

Мы знаем, что стоимость галушек разделена между всеми толстяками и составляет 3240 тенге. Давайте предположим, что первый толстяк заплатил \(x\) тенге за свою порцию галушек. Тогда мы можем составить следующее уравнение, используя пропорцию весов и стоимость:

\(\frac{90}{x} = \frac{120}{y} = \frac{3240}{x+y+z}\),

где \(y\) - сумма денег, потраченная вторым толстяком, \(z\) - сумма денег, потраченная третьим толстяком.

Мы можем решить это уравнение, используя пропорцию:

\(\frac{90}{x} = \frac{120}{y} \implies 90y = 120x \implies y = \frac{4}{3}x\).

Теперь мы можем заменить \(y\) в исходном уравнении:

\(\frac{90}{x} = \frac{120}{\frac{4}{3}x}\).

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, домножим обе стороны уравнения на \(\frac{4}{3}\):

\(\frac{90}{x} \cdot \frac{4}{3} = \frac{120}{\frac{4}{3}x} \cdot \frac{4}{3}\).

Сокращаем дроби:

\(\frac{360}{3x} = \frac{480}{4x}\).

Теперь у нас есть уравнение без дробей:

\(\frac{360}{3x} = \frac{480}{4x} \implies 360 \cdot 4x = 480 \cdot 3x\).

Рассчитываем это:

\(1440x = 1440x\).

У нас получается тождественное равенство, что означает, что любое значение \(x\) будет удовлетворять этому уравнению. Таким образом, мы не можем определить точное значение, и соответственно не можем найти точное количество тенге, которое должен заплатить каждый толстяк за обед.

Однако, мы можем выразить \(y\) и \(z\) через \(x\), используя пропорцию \(y = \frac{4}{3}x\) и распределить оставшиеся деньги равномерно между оставшимися толстяками.

Например, если мы возьмем \(x = 1\) тенге, то второй толстяк \(y = \frac{4}{3} \cdot 1 = \frac{4}{3}\) тенге, и третий толстяк \(z = 3240 - (1 + \frac{4}{3}) = 3238 \frac{2}{3}\) тенге. Если мы округлим до ближайшего целого числа, то каждый толстяк заплатит 1 тенге (округляя в большую сторону для третьего толстяка).

Таким образом, каждый толстяк должен заплатить около 1 тенге за обед, если стоимость галушек была распределена пропорционально их весу.