Сколько существует возможных комбинаций для шифра, который формируется из двух чисел? Первое число является трехзначным

Для того, чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти количество комбинаций первого числа и второго числа, а затем перемножить эти два значения, чтобы получить общее количество возможных комбинаций шифра.

Для первого числа, у нас есть трехзначное число, состоящее из цифр 1, 2, 3, 4 и 5. Число цифр равно пяти, а количество доступных цифр равно пяти, поскольку каждая цифра может появляться только один раз. Таким образом, общее количество комбинаций первого числа может быть вычислено с помощью формулы для перестановок:

\[
P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}
\]

Где \(n\) - количество доступных цифр (5) и \(r\) - количество цифр в числе (3).

\[
P(5,3) = \frac{{5!}}{{(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{2!}} = \frac{{5 \times 4 \times 3!}}{{2!}} = 5 \times 4 = 20
\]

Таким образом, существует 20 разных комбинаций первого числа.

Для второго числа, у нас есть пятизначное число, состоящее из цифр 6, 7 и 8. Число цифр равно пяти, а количество доступных цифр равно трем, так как мы можем использовать только цифры 6, 7 и 8. Снова используем формулу для перестановок:

\[
P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}
\]

Где \(n\) - количество доступных цифр (3) и \(r\) - количество цифр в числе (5).

\[
P(3,5) = \frac{{3!}}{{(3-5)!}} = \frac{{3!}}{{-2!}} = 0
\]

В данном случае у нас нет доступных комбинаций для второго числа, так как доступных цифр меньше, чем количество цифр в числе. Поэтому количество комбинаций для второго числа равно нулю.

Теперь перемножим количество комбинаций для первого числа (20) и количество комбинаций для второго числа (0):

\[
20 \times 0 = 0
\]

Таким образом, общее количество разных шифров, которые можно использовать в данном сейфе, равно нулю. В данном случае нет возможных комбинаций для шифра, так как недостает доступных чисел для второго числа, состоящего из пяти цифр.