Сколько существует уникальных комбинаций переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, при которых данное выражение является

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо проанализировать выражение и выяснить, какие значения переменных \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) и \(x_6\) делают его истинным.

Для начала, давайте взглянем на выражение:

\[ (x_1 \lor x_2) \land (x_3 \land \neg x_1) \land (\neg x_4 \lor \neg x_2) \land (x_6 \lor \neg x_5) \land (x_1 \lor \neg x_6) \]

Выражение состоит из пяти конъюнкций (логического "И") между различными частями. Обратите внимание, что мы также используем отрицание через символ "\neg" (логическое "НЕ").

Давайте рассмотрим каждую конъюнкцию поочередно и определим, какие комбинации переменных делают каждую из них истинной. Затем мы найдем пересечение всех таких комбинаций.

1. \((x_1 \lor x_2)\): Это конъюнкция двух переменных \(x_1\) и \(x_2\). Для того чтобы эта часть выражения была истинной, хотя бы одна из переменных должна быть истинной. Это означает, что у нас есть 2 возможных комбинации: \((x_1=1, x_2=0)\) и \((x_1=0, x_2=1)\).

2. \((x_3 \land \neg x_1)\): Это конъюнкция двух переменных \(x_3\) и \(\neg x_1\) (отрицание \(x_1\)). Чтобы эта часть стала истинной, обе переменные должны быть истинными одновременно. Это означает, что у нас есть только 1 возможная комбинация: \((x_1=0, x_3=1)\).

3. \((\neg x_4 \lor \neg x_2)\): Эта конъюнкция состоит из дизъюнкции (логическое "ИЛИ") двух отрицаний. Чтобы она была истинной, хотя бы одно из отрицаний должно быть истинным. Для этой части у нас есть 4 возможные комбинации: \((x_2=0, x_4=1)\), \((x_2=1, x_4=0)\), \((x_2=0, x_4=0)\) и \((x_2=1, x_4=1)\).

4. \((x_6 \lor \neg x_5)\): Эта часть выражения состоит из дизъюнкции двух переменных \(x_6\) и \(\neg x_5\). Чтобы она стала истинной, хотя бы одна из переменных должна быть истинной. Это означает, что у нас есть 2 возможные комбинации: \((x_5=0, x_6=1)\) и \((x_5=1, x_6=0)\).

5. \((x_1 \lor \neg x_6)\): Эта конъюнкция состоит из дизъюнкции переменных \(x_1\) и \(\neg x_6\). Чтобы эта часть выражения стала истинной, хотя бы одна из переменных должна быть истинной. Для этой части у нас есть 2 возможные комбинации: \((x_1=1, x_6=0)\) и \((x_1=0, x_6=1)\).

Теперь мы должны найти пересечение всех возможных комбинаций переменных, которые делают каждую из пяти частей выражения истинной.

Пересечение всех возможных комбинаций даст нам итоговое количество уникальных комбинаций переменных \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) и \(x_6\), для которых данное выражение является истинным.

Пересечение комбинаций из шагов 1-5: \((x_1=0, x_2=1, x_3=1, x_4=0, x_5=0, x_6=1)\)

Итак, для данного выражения существует только 1 уникальная комбинация переменных \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) и \(x_6\), для которых оно является истинным.