Сколько существует точек на интервале (-5; 5), где значение функции y=[tex]x^{5}[/tex]-15[tex]x^{3}[/tex]+100x-15

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, сколько точек на интервале (-5; 5) обеспечивают целочисленное значение функции \( y = x^5 - 15x^3 + 100x - 15 \).
Для начала, давайте разберемся, как определить, когда значение функции будет являться целым числом. Для этого, обратимся к Теореме о делении с остатком.

Согласно этой теореме, для любого числа \( a \) и ненулевого числа \( b \) найдутся такие целые числа \( q \) и \( r \), что \( a = bq + r \), где \( q \) - частное, \( r \) - остаток и \( 0 \leq r < |b| \).

Имея это в виду, мы можем записать наше условие как \( y = x^5 - 15x^3 + 100x - 15 = a \), где \( a \) - целое число. Мы знаем, что \( x \) является вещественным числом, поэтому нужно найти значения \( x \), при которых \( y \) будет целым числом.

Теперь внимательно изучим функцию \( y \) и определим, какие значения переменной \( x \) могут быть подходящими.

1. Обратимся к первому слагаемому в \( y \), которое представляет собой \( x^5 \). Это слагаемое будет целым числом только в том случае, если \( x \) является целым числом.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое \( -15x^3 \). Нам нужно, чтобы оно также было целым числом. Чтобы это произошло, либо \( x \) должно быть целым числом, либо этот множитель выполнится равным 0.

3. Рассмотрим третье слагаемое \( 100x \). Аналогично, нужно, чтобы \( x \) было целым числом или равно 0.

4. И последнее слагаемое \( -15 \) является целым числом, поэтому мы можем его проигнорировать в данной задаче.

На основании этих рассуждений, мы можем сделать следующие выводы:

- Для того, чтобы \( y \) было целым числом, требуется, чтобы \( x \) было целым числом, и \( x \) не равнялось 0. То есть, на интервале (-5; 5) существует 9 точек, где значение функции является целым числом: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, -5.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении я применил различные логические рассуждения и теорему о делении с остатком для объяснения условий, при которых функция будет иметь целочисленное значение. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.