Сколько существует способов перестановки 24 книг на полке, чтобы учебники практической магии всегда оставались рядом

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить принцип комбинаторики, а именно принцип счёта шаг за шагом.

Для начала, определимся, сколько всего способов переставить 24 книг на полке без ограничений. В данном случае, никакой книге не приписывается особая важность, поэтому мы можем рассматривать все книги одинаковыми.

Количество способов переставить 24 книги равно факториалу числа 24 (обозначается как 24!). Факториал числа представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Используя формулу для вычисления факториала, получаем:
24! = 24 * 23 * 22 * ... * 2 * 1.

Теперь мы рассмотрим условие, что учебники практической магии должны оставаться рядом и могут быть расположены в любом порядке. Для упрощения решения, представим все учебники практической магии как одну единицу (все книги остальных предметов рассматриваем как отдельные элементы). Это позволит нам рассматривать учебники практической магии как один объект при перестановке.

Таким образом, у нас имеется 23 объекта (учебники практической магии как один объект и остальные книги).

Теперь мы можем переставить эти 23 объекта между собой внутри полки. Количество способов переставить 23 объекта равно факториалу числа 23.

Теперь, когда учебники практической магии сохраняют свой порядок, можно рассматривать их как один объект и остальные книги рассматривать отдельно. Таким образом, у нас осталось 24 объекта, и мы можем переставить их между собой. Количество способов равно факториалу числа 24.

Чтобы найти количество способов переставить все книги на полке так, чтобы учебники практической магии всегда оставались рядом и могли быть расположены в любом порядке, мы умножаем количество способов переставить 23 объекта на количество способов переставить 24 объекта:
24! * 23!

Из-за большого числа, точное значение может быть довольно громоздким для записи. Однако, если вам нужно приближённое значение, вы можете использовать калькулятор с поддержкой вычисления факториала, чтобы найти результат.

Итак, количество способов перестановки 24 книг на полке, чтобы учебники практической магии всегда оставались рядом и могли быть расположены в любом порядке, равно \(24! \times 23!\).