Сколько существует семизначных натуральных чисел, у которых все цифры, стоящие на нечетных позициях, отличаются друг

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение нечетных позиций
Сначала давайте разберемся, какие позиции являются нечетными. В семизначном числе позиции могут быть следующими: 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Таким образом, цифры на позициях 1, 3, 5 и 7 являются нечетными позициями.

Шаг 2: Выбор цифр для нечетных позиций
Теперь нам нужно выбрать различные цифры для нечетных позиций. У нас есть 10 возможных цифр, которые могут быть использованы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однако в данной задаче все цифры на нечетных позициях должны отличаться друг от друга. Это значит, что мы не можем использовать одну и ту же цифру для двух разных нечетных позиций.

Начнем с выбора цифры для позиции 1. У нас есть 10 возможных вариантов выбора цифры для этой позиции.

После выбора цифры для позиции 1, у нас остается 9 возможных цифр для позиции 3. После этого для позиции 5 у нас остается 8 возможных цифр, а для позиции 7 - 7 возможных цифр.

Таким образом, общее количество семизначных натуральных чисел, у которых все цифры на нечетных позициях отличаются друг от друга, можно найти, умножив количество вариантов для каждой позиции:

\(10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040\)

Ответ: Существует 5040 семизначных натуральных чисел, у которых все цифры, стоящие на нечетных позициях, отличаются друг от друга.