Сколько существует натуральных чисел, удовлетворяющих условию bb16 x 5238 bb(16) 523(8)​?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разобраться в том, что обозначают символы "bb16" и "bb(16) 523(8)".

Предположим, что "bb16" означает число, записанное в системе счисления с основанием 16. Таким образом, мы должны перевести это число в десятичную систему счисления.

Для этого сначала заменим буквы A, B, C, D, E, F на их эквиваленты в десятичной системе (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). После этого умножим каждую цифру числа в системе счисления с основанием 16 на соответствующую степень 16 и сложим все полученные произведения.

Для числа "bb16" получим следующее выражение:

\[11 \times 16^1 + 11 \times 16^0\]

Вычислим это:

\[11 \times 16 + 11 \times 1 = 176 + 11 = 187\]

Таким образом, число "bb16" равно 187 в десятичной системе счисления.

Теперь рассмотрим другую часть условия: "bb(16) 523(8)". Здесь предполагается, что "bb(16)" - число в шестнадцатеричной системе, а "523(8)" - число в восьмеричной системе счисления.

Аналогичным образом переведем число "bb(16)" в десятичную систему. Предположим, что "b" в шестнадцатеричной системе равно 11:

\[11 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = 11 \times 16 + 11 \times 1 = 176 + 11 = 187\]

Таким образом, число "bb(16)" равно 187 в десятичной системе.

Далее переведем число "523(8)" в десятичную систему. Восьмеричное число 523 записывается как:

\[5 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 5 \times 64 + 2 \times 8 + 3 \times 1 = 320 + 16 +3 = 339\]

Таким образом, число "523(8)" равно 339 в десятичной системе.

В условии задачи требуется найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют данному условию.
Получили, что значения чисел "bb16" и "bb(16) 523(8)" равны 187.
Таким образом, для того чтобы числа удовлетворяли заданному условию, они должны быть равны.

Следовательно, количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию bb16 x 5238 bb(16) 523(8), равно 1.