Сколько существует натуральных чисел N, больших 700, для которых ровно два числа 3N, N−700, N+35, 2N являются

Давайте исследуем данную задачу пошагово:

Шаг 1: Давайте разберемся, что значит "ровно два числа 3N, N−700, N+35, 2N являются четырехзначными". Чтобы число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше или равно 9999.

Шаг 2: Посмотрим на числа, которые представлены в задаче:

- 3N
- N−700
- N+35
- 2N

Шаг 3: Для того чтобы число \(3N\) было четырехзначным, число \(N\) должно быть не меньше 334, так как \(3 \times 334 = 1002\), а 1002 - это первое четырехзначное число.

Шаг 4: Теперь посмотрим на число \(N-700\). Чтобы оно также было четырехзначным, число \(N\) должно быть не меньше 700.

Шаг 5: Аналогично, чтобы число \(N+35\) было четырехзначным, число \(N\) должно быть меньше 9965, так как \(9965+35=10000\), а 10000 - это первое пятизначное число. То есть, \(N < 9965\).

Шаг 6: И наконец, для того чтобы число \(2N\) также было четырехзначным, число \(N\) должно быть меньше 5000, так как \(2 \times 5000 = 10000\) и это уже пятизначное число. То есть, \(N < 5000\).

Шаг 7: Теперь объединим все условия и найдем количество чисел \(N\) больших 700, удовлетворяющих заданным условиям.

Итак, чтобы найти количество чисел \(N\), которые удовлетворяют данным условиям, выполним следующие действия:

- Найдем количество чисел \(N\), удовлетворяющих условию \(N \geq 334\).
- Найдем количество чисел \(N\), удовлетворяющих условию \(N \geq 700\).
- Найдем количество чисел \(N\), удовлетворяющих условию \(N < 9965\).
- Найдем количество чисел \(N\), удовлетворяющих условию \(N < 5000\).

Для этого вычислим разность между максимальным и минимальным значением числа \(N\) для каждого условия и прибавим 1.

Таким образом, количество чисел \(N\) можно найти умножив между собой все полученные разности. Давайте проделаем это:

\(N\) > 334, разница = \(N\) - 333
\(N\) > 700, разница = \(N\) - 699
\(N\) < 9965, разница = 9964 - \(N\) + 1
\(N\) < 5000, разница = 4999 - \(N\) + 1

Итак, общее количество чисел \(N\) будет равно произведению всех полученных разностей:

\[количество\ чисел\ N = (N - 333) \times (N - 699) \times (9964 - N + 1) \times (4999 - N + 1)\]

Теперь мы можем получить окончательный ответ, подставив вместо \(N\) все возможные значения, большие 700:

\[количество\ чисел\ N = (334 - 333) \times (334 - 699) \times (9964 - 334 + 1) \times (4999 - 334 + 1)\]

Вычислив данное выражение, мы получим количество чисел \(N\), удовлетворяющих заданным условиям.