Сколько существует натуральных чисел, которые удовлетворяют неравенству: (64(16) - 1E(16)) ≤ x ≤ (50(8) + 36(8))?

Для решения этой задачи мы должны выразить числа из неравенства в одной и той же системе счисления и затем подсчитать количество натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству.

Переведем числа в обеих частях неравенства в десятичную систему счисления.

Сначала выразим число \((64)_{16} - (1E)_{16}\) в десятичной системе. Для этого нам нужно разложить каждую цифру числа на разряды, умножая на соответствующую степень основания системы и складывая результаты. Приведем это к десятичному виду:

\[
\begin{align*}
(64)_{16} &= 6 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 \\
&= 96
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
(1E)_{16} &= 1 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 \\
&= 30
\end{align*}
\]

Теперь выразим число \((50)_{8} + (36)_{8}\) в десятичной системе:

\[
\begin{align*}
(50)_{8} &= 5 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 \\
&= 40
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
(36)_{8} &= 3 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 \\
&= 30
\end{align*}
\]

Теперь перепишем неравенство в десятичной системе:

\[
96 \leq x \leq 40 + 30
\]

\[
96 \leq x \leq 70
\]

Чтобы найти количество натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству, мы должны вычислить разность между наибольшим и наименьшим числами и добавить 1, так как оба конца включены в интервал:

\[
70 - 96 + 1 = -25
\]

Окончательный ответ: существует 25 натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству.