Сколько существует четырехзначных чисел, где все цифры различны, исключая 0, и содержащих как минимум одну четную

Давайте рассмотрим решение этой задачи пошагово.

Шаг 1: Определение ограничений
Мы должны найти количество четырехзначных чисел, у которых все цифры различны, исключая 0. Число должно содержать как минимум одну четную и одну нечетную цифру.

Шаг 2: Определение количества вариантов для каждой позиции
Чтобы начать, рассмотрим первую позицию в числе. Мы не можем использовать 0, поэтому у нас есть 9 возможных цифр для этой позиции.

Теперь рассмотрим вторую позицию. Мы уже использовали одну из 9 доступных цифр на первой позиции. Оставшихся вариантов для второй позиции будет на один меньше, то есть 8.

Аналогично, для третьей позиции у нас остается 7 вариантов, а для четвертой - 6.

Шаг 3: Учет четных и нечетных цифр
Теперь нам нужно учесть условия, что число должно содержать как минимум одну четную и одну нечетную цифры.

Для учета четных цифр мы можем рассмотреть последнюю позицию (четвертую) и выбрать любое четное число. У нас есть 5 четных цифр для выбора: 2, 4, 6, 8. Остается 4 варианта.

Для учета нечетных цифр мы можем рассмотреть первую позицию и выбрать любое нечетное число. У нас есть 4 нечетные цифры для выбора: 1, 3, 5, 7. Остается также 4 варианта.

Шаг 4: Расчет общего количества чисел
Теперь, чтобы определить общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям, мы умножаем количество вариантов для каждой позиции и учитываем выбор четной и нечетной цифры:
\(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 4 = 1,008\)

Итак, существует 1,008 четырехзначных чисел, где все цифры различны, исключая 0, и содержащих как минимум одну четную и одну нечетную цифры.

Надеюсь, этот подробный расчет помог вам понять решение задачи!