Сколько существует 9-буквенных слов на языке инопланетян, используя только две буквы - Ки и А, при условии, что буква

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала рассмотрим первую часть задачи: сколько существует 9-буквенных слов на языке инопланетян, используя только две буквы - Ки и А, при условии, что буква К не может повторяться два раза подряд.

Для начала определим, где могут находиться буквы К и А в слове. У нас есть 9 позиций для этих букв, и они могут занимать любые из этих позиций.

2. Теперь давайте рассмотрим, сколько вариантов размещения букв Ки и А без учета условия о повторении буквы К два раза подряд. Это просто комбинаторика, и мы можем использовать формулу для количества размещений без повторений:

\[\frac{{9!}}{{n_1! \cdot n_2!}}\]

где 9 - общее количество позиций в слове, \(n_1\) - количество позиций, занимаемых буквой К, а \(n_2\) - количество позиций, занимаемых буквой А.

3. Однако, чтобы удовлетворить условие, что буква К не может повторяться два раза подряд, нам придется исключить некоторые комбинации.

Исключим случай, когда буква К занимает первую и вторую позиции в слове. Остается 7 позиций для размещения оставшихся 8 букв. Значит, количество вариантов будет:

\[\frac{{7!}}{{n_1! \cdot n_2!}}\]

4. Теперь рассмотрим вторую часть задачи: сколько возможных 10-буквенных слов может быть в языке инопланетян, если буква К не может встречаться три раза подряд.

Аналогично предыдущей части, у нас есть 10 позиций для букв Ки и А. Мы можем использовать формулу для количества размещений без повторений:

\[\frac{{10!}}{{n_1! \cdot n_2!}}\]

но придется исключить некоторые комбинации, где буква К встречается три раза подряд.

Исключим случаи, когда буква К занимает первые три позиции или последние три позиции. В каждом из этих случаев остается 7 позиций для размещения оставшихся 7 букв. Таким образом, количество вариантов будет:

\[\frac{{7!}}{{n_1! \cdot n_2!}}\]

5. Теперь, чтобы найти окончательный ответ, нам нужно посчитать количество вариантов размещения букв Ки и А в словах в обоих случаях.

Давайте воспользуемся формулой для количества размещений, которую мы вывели ранее, и вычислим значение каждой части задачи:

Для первой части (9-буквенные слова):
\[\frac{{7!}}{{2! \cdot 6!}} = 42\]

Для второй части (10-буквенные слова):
\[\frac{{7!}}{{2! \cdot 5!}} = 42\]

Таким образом, ответ на обе части задачи составляет 42. Итак, существует 42 варианта 9- и 10-буквенных слов на языке инопланетян, удовлетворяющих заданным условиям.

Надеюсь, что это подробное решение помогло вам!