Сколько ступенек может быть на эскалаторе, если сообщение о повреждении 18-й

Question

Информатика: Сколько ступенек может быть на эскалаторе, если сообщение о повреждении 18-й ступеньки содержит 7 бит информации? (объясните, как вы решили эту задачу

Solnce_Nad_Okeanom · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать понятие информации и количество бит, необходимых для представления неопределенности в сообщении.

Здесь сообщение о повреждении 18-й ступеньки содержит 7 бит информации. Что означает, что существует 2^7 (два в степени 7) возможных вариантов для представления этой информации.

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число \(n\), такое что \(2^n\) будет больше или равно количеству ступенек на эскалаторе.

Мы замечаем, что для любого натурального числа \(n\), \(2^n\) будет экспоненциально расти. Поэтому нам нужно найти наименьшее число \(n\), такое что \(2^n\) будет больше или равно 18.

Распишем несколько первых значений для \(n\):
\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 4\)
\(2^3 = 8\)
\(2^4 = 16\)
\(2^5 = 32\)

Мы видим, что значение \(2^5\) равно 32, что больше, чем 18. Но значение \(2^4\) равно 16, что является наибольшим значением, которое меньше или равно 18.

То есть, чтобы представить 18 различных вариантов с помощью 7 бит информации, нам потребуется не менее 18 ступенек на эскалаторе. Но чтобы быть точными, нам нужно найти следующую степень двойки после 18, которая равна 32. Значит, на эскалаторе должно быть как минимум 32 ступеньки.

Поэтому ответ: на эскалаторе может быть не менее 32 ступенек.

Сколько ступенек может быть на эскалаторе, если сообщение о повреждении 18-й ступеньки содержит 7 бит информации?

Solnce_Nad_Okeanom

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!