1. Convert the given number from decimal to binary, octal, and hexadecimal number systems. 2. Convert the given number

Школьник попросил помощи с несколькими математическими задачами. Давайте решим каждую задачу по очереди и подробно объясним каждый шаг решения.

1. a) Чтобы перевести число 575 из десятичной системы счисления в двоичную систему, мы можем использовать метод последовательного деления на 2. Вот пошаговое решение:

\[ \begin{align*}
575 \div 2 & = 287,\, остаток\, 1 \\
287 \div 2 & = 143,\, остаток\, 1 \\
143 \div 2 & = 71,\, остаток\, 1 \\
71 \div 2 & = 35,\, остаток\, 1 \\
35 \div 2 & = 17,\, остаток\, 1 \\
17 \div 2 & = 8,\, остаток\, 1 \\
8 \div 2 & = 4,\, остаток\, 0 \\
4 \div 2 & = 2,\, остаток\, 0 \\
2 \div 2 & = 1,\, остаток\, 0 \\
1 \div 2 & = 0,\, остаток\, 1 \\
\end{align*} \]

Теперь, если мы запишем остатки в обратном порядке, получим бинарное представление числа 575: 1000111111.

b) Чтобы перевести число 748 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему, мы можем использовать метод последовательного деления на 8. Вот пошаговое решение:

\[ \begin{align*}
748 \div 8 & = 93,\, остаток\, 4 \\
93 \div 8 & = 11,\, остаток\, 5 \\
11 \div 8 & = 1,\, остаток\, 3 \\
1 \div 8 & = 0,\, остаток\, 1 \\
\end{align*} \]

Теперь, если мы запишем остатки в обратном порядке, получим восьмеричное представление числа 748: 1354.

c) Чтобы перевести число 933.5 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему, мы можем использовать метод перевода целой и дробной части по отдельности. Вот пошаговое решение:

Целая часть:
\[ \begin{align*}
933 \div 16 & = 58,\, остаток\, 5 \\
58 \div 16 & = 3,\, остаток\, 10\,(A) \\
3 \div 16 & = 0,\, остаток\, 3 \\
\end{align*} \]

Дробная часть (* 16):
\[ \begin{align*}
0.5 \times 16 & = 8 \\
\end{align*} \]

Объединив целую и дробную части, получим шестнадцатеричное представление числа 933.5: 3A8.

d) Аналогично предыдущему пункту, чтобы перевести число 1005.375 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему, получим шестнадцатеричное представление: 3ED.6.

e) Мы можем использовать тот же подход, чтобы перевести число 270.44 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему:

Целая часть:
\[ \begin{align*}
270 \div 16 & = 16,\, остаток\, 14\,(E) \\
16 \div 16 & = 1,\, остаток\, 0 \\
1 \div 16 & = 0,\, остаток\, 1 \\
\end{align*} \]

Дробная часть (* 16):
\[ \begin{align*}
0.44 \times 16 & = 7.04 \\
0.04 \times 16 & = 0.64 \\
\end{align*} \]

Объединяя все вместе, получим шестнадцатеричное представление числа 270.44: 10E.68.

2. a) Чтобы перевести число 1010000 из двоичной системы счисления в десятичную систему, мы можем использовать метод позиционного взвешенного суммирования. Вот пошаговое решение:

\[ \begin{align*}
1 \times 2^6 & = 64 \\
0 \times 2^5 & = 0 \\
1 \times 2^4 & = 16 \\
0 \times 2^3 & = 0 \\
0 \times 2^2 & = 0 \\
0 \times 2^1 & = 0 \\
0 \times 2^0 & = 0 \\
\end{align*} \]

Суммируя все слагаемые, получим десятичное представление числа 1010000: 80.

b) Аналогично, чтобы перевести число 10010000 из двоичной системы счисления в десятичную систему:

\[ \begin{align*}
1 \times 2^7 & = 128 \\
0 \times 2^6 & = 0 \\
0 \times 2^5 & = 0 \\
1 \times 2^4 & = 16 \\
0 \times 2^3 & = 0 \\
0 \times 2^2 & = 0 \\
0 \times 2^1 & = 0 \\
0 \times 2^0 & = 0 \\
\end{align*} \]

Суммируя все слагаемые, получим десятичное представление числа 10010000: 144.

c) Аналогично, чтобы перевести число 1111010000.01 из двоичной системы счисления в десятичную систему:

\[ \begin{align*}
1 \times 2^9 & = 512 \\
1 \times 2^8 & = 256 \\
1 \times 2^7 & = 128 \\
1 \times 2^6 & = 64 \\
0 \times 2^5 & = 0 \\
1 \times 2^4 & = 16 \\
0 \times 2^3 & = 0 \\
0 \times 2^2 & = 0 \\
0 \times 2^1 & = 0 \\
0 \times 2^0 & = 0 \\
0 \times 2^{-1} & = 0 \\
1 \times 2^{-2} & = 0.25 \\
\end{align*} \]

Суммируя все слагаемые, получим десятичное представление числа 1111010000.01: 1936.25.

Таким образом, мы получили подробные и полные решения для каждой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!