Сколько студентов может быть в школе олимпийского резерва, если каждый хоккеист

Question

Математика: Сколько студентов может быть в школе олимпийского резерва, если каждый хоккеист дружит с ровно 5 гимнастками и 5 хоккеистами, а каждая гимнастка дружит с ровно 4 гимнастками и 4 хоккеистами? Какое

Магнитный_Ловец · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся методом анализа. Давайте пошагово разберем, сколько студентов может быть в школе олимпийского резерва.

Пусть \(x\) - количество хоккеистов, а \(y\) - количество гимнасток.

Условие гласит, что каждый хоккеист дружит с ровно 5 гимнастками и 5 хоккеистами, а каждая гимнастка дружит с ровно 4 гимнастками и 4 хоккеистами.

Таким образом, каждый хоккеист общается с 5 гимнастками и 5 хоккеистами, а каждая гимнастка общается с 4 гимнастками и 4 хоккеистами. Это можно записать в виде уравнений:

1) Количество дружбы между хоккеистами и гимнастками: \(5x = 4y\)
2) Количество дружбы между хоккеистами: \(5x = 5(x-1)\)
3) Количество дружбы между гимнастками: \(4y = 4(y-1)\)

Преобразуем уравнения для удобства решения:
1) \(5x - 4y = 0\)
2) \(5x - 5x + 5 = 0 \Rightarrow 5 = 0\)
3) \(4y - 4y + 4 = 0 \Rightarrow 4 = 0\)

Получаем противоречие во втором и третьем уравнениях. Такой системы уравнений не имеет решений.

Следовательно, решение данной задачи невозможно. В школе олимпийского резерва не может быть ни одного хоккеиста и гимнастки, удовлетворяющих указанным условиям.

Мы рассмотрели все возможные варианты и пришли к выводу, что минимальное количество хоккеистов и гимнасток в школе олимпийского резерва равно 0.

Сколько студентов может быть в школе олимпийского резерва, если каждый хоккеист дружит с ровно 5 гимнастками

Магнитный_Ловец

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!