Сколько страниц в книге, если общая сумма использованных чисел для их нумерации

Question

Математика: Сколько страниц в книге, если общая сумма использованных чисел для их нумерации равна 1708 и нумерация начинается с единицы?

Ябеда · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Представим, что у нас есть книга с

n

страницами.
2. Заметим, что на каждой странице записывается ее номер. Поскольку нумерация начинается с единицы, номера страниц будут последовательно увеличиваться от 1 до

n

.
3. Давайте найдем сумму всех чисел от 1 до

n

. Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для этого. Формула выглядит следующим образом:

\frac{n \cdot (n + 1)}{2}

.
4. Зная, что сумма всех чисел от 1 до

n

равна 1708, мы можем записать уравнение:

\frac{n \cdot (n + 1)}{2} = 1708

.
5. Решим это уравнение. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

n \cdot (n + 1) = 3416

.
6. Распишем уравнение:

n^{2} + n = 3416

.
7. Перенесем все в одну сторону:

n^{2} + n - 3416 = 0

.
8. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^{2} - 4 a c

, где

a = 1

,

b = 1

, и

c = - 3416

.
9. Вычислим дискриминант:

D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3416) = 1 + 13664 = 13665

.
10. Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня.
11. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

.
12. Подставим значения:

Первый корень:

x_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{13665}}{2 \cdot 1}

Второй корень:

x_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{13665}}{2 \cdot 1}

Посчитаем значения и округлим их до целых чисел.

x_{1} \approx 57

,

x_{2} \approx - 58

.

Исключим отрицательное значение

x_{2}

так как это не имеет смысла в задаче.

Ответ: Максимальное возможное количество страниц в книге при данных условиях равно 57.

Сколько страниц в книге, если общая сумма использованных чисел для их нумерации равна 1708 и нумерация начинается

Ябеда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!