Сколько страниц в книге, если для записи номеров страниц использовано 183 цифры (с учетом нумерации с первой страницы)?

Давайте решим эту задачу:

Пусть количество страниц в книге равно Х, а количество цифр, используемых для нумерации страниц, равно 183.

Мы знаем, что на каждой странице необходимо записать её номер. Если номер страницы состоит из одной цифры, то на одну цифру приходится одна страница. Если же номер страницы состоит из двух цифр, то на две цифры также приходится одна страница.

Получается, что общее количество цифр должно быть равно количеству страниц. Давайте рассмотрим два случая:

- Когда страницы имеют одну цифру: В этом случае номера страниц будут идти от 1 до 9, то есть всего 9 страниц. На запись номеров этих страниц будет затрачено 9 цифр (от 1 до 9).

- Когда страницы имеют две цифры: В этом случае номера страниц будут идти от 10 до 99, то есть всего 90 страниц. На запись номеров этих страниц будет затрачено 180 цифр (от 10 до 99).

Теперь мы можем составить уравнение, учитывая общее количество цифр:

9 + 180 = 189

Мы получили, что в общей сложности должно быть 189 страниц. Но задача говорит о 183 цифрах, что немного отличается. Это означает, что есть еще несколько страниц, которые имеют больше двух цифр в номере.

Давайте найдем, сколько таких страниц.

Общее количество цифр для страниц, которые имеют более двух цифр:

183 - 180 = 3

Мы узнали, что на запись номеров таких страниц было затрачено 3 цифры. Поскольку каждая из этих страниц имеет три цифры, это означает, что всего таких страниц должно быть \(\frac{3}{3} = 1\) .

Таким образом, суммируя все страницы вместе:

9 + 90 + 1 = 100

Ответ: В книге всего 100 страниц.