Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если угол, прилегающий к одному

Question

Другие предметы: Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если угол, прилегающий к одному из углов многоугольника, на 156° менее большего угла многоугольника?

Tatyana · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства правильных многоугольников. Правильный многоугольник - это многоугольник, все стороны которого равны, а все углы равны.

Предположим, что у нас есть правильный многоугольник с \(n\) сторонами. Так как все углы многоугольника равны, каждый угол будет \(360° / n\), так как сумма всех углов в любом многоугольнике равна 360°.

Теперь у нас есть два угла: угол между сторонами многоугольника (\(360° / n\)) и угол, прилегающий к одному из углов многоугольника (\(156°\)). В условии сказано, что угол, прилегающий к одному из углов многоугольника, на 156° меньше большего угла многоугольника.

Используем это условие и составим уравнение:

\[360° / n = 156° + 360° / n\]

Теперь давайте решим это уравнение.

Вычтем \(360° / n\) из обеих частей уравнения:

\[0 = 156°\]

Уравнение приводит нас к некорректному результату, который невозможно решить. Это означает, что нет возможности задать правильный многоугольник с углом 156° прилегающим к одному из углов многоугольника.

Поэтому ответ на задачу - такого правильного многоугольника не существует.

Итак, правильный многоугольник, прилегающий к одному из углов многоугольника на 156° менее большего угла, не имеет сторон.

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если угол, прилегающий к одному из углов многоугольника, на 156° менее

Tatyana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!