Сколько столбцов будет в таблице истинности для данного выражения? Запишите ответ. X ∨ ¬Y ∧ X ∨ Y — 2. Каково

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться с каждым элементом выражения и определить его влияние на количество столбцов в таблице истинности.


Выражение, данное в первой части задания, выглядит следующим образом: X ∨ ¬Y ∧ X ∨ Y.

Первым шагом мы видим, что есть операторы ∧ (логическое И) и ∨ (логическое ИЛИ), а также оператор ¬ (логическое НЕ). У каждого оператора имеется 2 переменных - X и Y.


Оператор ∧ имеет бо́льший предпочтение перед оператором ∨, значит мы должны сначала вычислить X ∧ ¬Y, а затем результат этого выражения объединить с помощью ∨ с X ∧ Y.


Теперь, чтобы построить таблицу истинности, мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений переменных X и Y. В нашем случае, у нас будет 2^2 = 4 возможных комбинации, так как у нас есть 2 переменные.


Итак, давайте рассмотрим все возможные комбинации и выполним вычисления:

Для X = 0 и Y = 0:
X ∧ ¬Y = 0 ∧ ¬0 = 0 ∧ 1 = 0
X ∧ Y = 0 ∧ 0 = 0


Для X = 0 и Y = 1:
X ∧ ¬Y = 0 ∧ ¬1 = 0 ∧ 0 = 0
X ∧ Y = 0 ∧ 1 = 0


Для X = 1 и Y = 0:
X ∧ ¬Y = 1 ∧ ¬0 = 1 ∧ 1 = 1
X ∧ Y = 1 ∧ 0 = 0


Для X = 1 и Y = 1:
X ∧ ¬Y = 1 ∧ ¬1 = 1 ∧ 0 = 0
X ∧ Y = 1 ∧ 1 = 1


Теперь, объединим результаты вычислений с помощью оператора ∨:

0 ∨ 0 = 0
0 ∨ 0 = 0
1 ∨ 0 = 1
1 ∨ 1 = 1


Получаем следующую таблицу истинности:

| X | Y | X ∨ ¬Y ∧ X ∨ Y |
|:---:|:---:|:--------------:|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |


Таким образом, таблица истинности для данного выражения содержит 3 столбца: столбец для переменной X, столбец для переменной Y и столбец для отображения результата выражения.

Ответ: 3.