Сколько стоит одна кукла, если четыре куклы и пять роботов в сумме стоят 41 00 рублей, а пять кукол и четыре робота

Для решения данной задачи о цене куколы и робота, давайте вначале обозначим цену одной куклы через переменную \(x\) (в рублях).

Исходя из условия, у нас имеются две системы уравнений:

Система уравнений 1:
\[4x + 5y = 4100\]

Система уравнений 2:
\[5x + 4y = 4000\]

Где \(y\) обозначает цену одного робота (в рублях).

Решим данную систему уравнений методом подстановки.

1. Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:

\[5y = 4100 - 4x\]
\[y = \frac{4100 - 4x}{5}\]

2. Затем подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[5x + 4 \cdot \left(\frac{4100 - 4x}{5}\right) = 4000\]

3. Приведем это уравнение к удобному виду и решим его:

\[5x + \frac{16400 - 16x}{5} = 4000\]

Для удобства умножим оба члена уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[25x + 16400 - 16x = 20000\]

4. Объединим переменные \(x\) в один член и числа в другой:

\[9x = 3600\]

5. Теперь разделим оба члена уравнения на 9:

\[x = \frac{3600}{9}\]
\[x = 400\]

Таким образом, цена одной куклы составляет 400 рублей.

А чтобы найти цену одного робота (\(y\)), мы можем подставить значение \(x\) в одно из изначальных уравнений. Давайте подставим его в систему уравнений 1:

\[4 \cdot 400 + 5y = 4100\]
\[1600 + 5y = 4100\]
\[5y = 4100 - 1600\]
\[5y = 2500\]
\[y = \frac{2500}{5}\]
\[y = 500\]

Итак, цена одной куклы равна 400 рублей, а цена одного робота равна 500 рублей.