Сколько стоит каждая тетрадь в клетку и в линейку, если родители купили 40 тетрадей в клетку и 15 тетрадей в линейку

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод алгебры. Обозначим стоимость каждой тетради в клетку как \(x\) рублей, а стоимость каждой тетради в линейку как \(y\) рублей. Мы знаем, что родители купили 40 тетрадей в клетку и 15 тетрадей в линейку за 390 рублей.

Сначала, давайте составим уравнение на основе этой информации. Общая стоимость покупки равна сумме стоимости 40 тетрадей в клетку и стоимости 15 тетрадей в линейку:

\[40x + 15y = 390\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\).

1. Сначала давайте упростим это уравнение, поделив обе стороны на 5:

\[8x + 3y = 78\]

2. Давайте решим это уравнение относительно одной переменной, скажем, переменной \(y\). Выразим \(y\) через \(x\):

\[3y = 78 - 8x\]

\[y = \frac{{78 - 8x}}{3}\]

Теперь у нас есть формула для \(y\) в зависимости от \(x\).

3. Мы также знаем, что стоимость каждой тетради в клетку на 10 рублей больше, чем стоимость каждой тетради в линейку. То есть, \(x = y + 10\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} y = \frac{{78 - 8x}}{3} \\ x = y + 10 \end{cases}\]

4. Решим эту систему уравнений, подставив значение \(x\) из второго уравнения в первое:

\[\frac{{78 - 8(y + 10)}}{3} = y\]

\[78 - 8y - 80 = 3y\]

\[-8y - 3y = -78 + 80\]

\[-11y = 2\]

\[y = -\frac{2}{11}\]

Таким образом, получаем, что стоимость каждой тетради в линейку равна -\(\frac{2}{11}\) рублей.

5. Теперь подставим это значение обратно во второе уравнение, чтобы найти \(x\):

\[x = \left(-\frac{2}{11}\right) + 10\]

\[x = \frac{108}{11}\]

Таким образом, стоимость каждой тетради в клетку равна \(\frac{108}{11}\) рублей.

Теперь посмотрим на вторую часть вопроса. Нам нужно найти, насколько дороже стоит тетрадь в клетку по сравнению с тетрадью в линейку.

Разница в стоимости между тетрадью в клетку и тетрадью в линейку равна:

\[\frac{108}{11} - \left(-\frac{2}{11}\right) = \frac{110}{11} = 10\]

Таким образом, тетрадь в клетку стоит на 10 рублей дороже по сравнению с тетрадью в линейку.

Итак, каждая тетрадь в клетку стоит \(\frac{108}{11}\) рублей, каждая тетрадь в линейку стоит -\(\frac{2}{11}\) рублей, и тетрадь в клетку стоит на 10 рублей дороже, чем тетрадь в линейку.