Сколько способов выбрать 9 шаров из 30, так чтобы выбор включал по три шара

Question

Математика: Сколько способов выбрать 9 шаров из 30, так чтобы выбор включал по три шара каждого цвета?

Bulka · Accepted Answer

Конечно! Давайте посмотрим, сколько способов выбрать 9 шаров из 30 так, чтобы в выборку входило по три шара каждого цвета.

Подход к решению этой задачи основывается на принципе комбинаторики, известном как "перестановки со смещением". Давайте разделим наши шары на группы по цветам, каждая группа содержит по 3 шара.

У нас есть 3 цвета шаров, поэтому количество способов выбрать 3 шара одного цвета равно количеству перестановок из 3 шаров, то есть 3!.

Так как у нас есть 3 цвета шаров, и мы выбираем по 3 шара каждого цвета, то общее количество способов выбрать шары будет равно произведению количества способов выбрать шары каждого цвета:

\[3! \cdot 3! \cdot 3! = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216.\]

Таким образом, существует 216 способов выбрать 9 шаров из 30 так, чтобы выбор включал по три шара каждого цвета.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Сколько способов выбрать 9 шаров из 30, так чтобы выбор включал по три шара каждого цвета?

Bulka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!