Сколько способов возможно выплатить сумму сдачи n рублей купюрами в 10 рублей и монетами в 5, 2 и 1 рубль, чтобы

Для решения данной задачи можно воспользоваться динамическим программированием. Мы можем создать массив dp, где dp[i] будет содержать количество способов выплатить сдачу в i рублей.

Итак, чтобы решить задачу, нам нужно обновить значения dp[5], dp[10], dp[15] и т. д., используя значения предыдущих элементов.

В нашем случае, чтобы определить количество способов выплатить сумму сдачи n рублей, мы будем использовать следующие рекуррентные соотношения:

\[dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-5] + dp[n-10]\]

где dp[n-1] - количество способов выплатить сдачу в (n-1) рубль,
dp[n-2] - количество способов выплатить сдачу в (n-2) рубля,
dp[n-5] - количество способов выплатить сдачу в (n-5) рублей,
dp[n-10] - количество способов выплатить сдачу в (n-10) рублей.

Мы начинаем с базовых значений: dp[0] = 1 (только один способ - ничего не выдавать) и dp[1] = 1 (только один способ - одним рублем).

Далее, мы можем использовать цикл для заполнения массива dp, начиная с 2 и до n:

\[
\text{для } i = 2 \text{ до } n \\
\text{ } dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-5] + dp[i-10] \\
\text{конец цикла}
\]

В конце цикла, dp[n] будет содержать количество возможных вариантов выплаты сдачи размером n рублей. Мы можем вывести это число как результат.

Вот пример решения в Python:

python

def count_change(n):

    dp = [0] * (n + 1)

    dp[0] = 1

    dp[1] = 1



    for i in range(2, n + 1):

        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

        if i >= 5:

            dp[i] += dp[i-5]

        if i >= 10:

            dp[i] += dp[i-10]



    return dp[n]



n = int(input("Введите размер сдачи: "))

print("Количество возможных вариантов выплаты:", count_change(n))

Например, если ввести размер сдачи 5, программа выведет: "Количество возможных вариантов выплаты: 4". Это означает, что есть четыре различных способа выплатить 5 рублей с помощью купюр и монет номиналом в 10, 5, 2 и 1 рубль.

Надеюсь, это помогло. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!