Сколько способов разделить 12 одинаковых квадрокоптеров между двумя мальчиками так, чтобы каждому из них достался хотя

Данная задача относится к комбинаторике и может быть решена с использованием принципа включения-исключения.

Пусть у нас есть два мальчика, и мы хотим разделить 12 квадрокоптеров между ними таким образом, чтобы каждому из них достался хотя бы один. Для начала посчитаем общее количество способов распределения квадрокоптеров без ограничений.

Поскольку у нас есть 12 одинаковых квадрокоптеров, то мы можем представить каждый из них как отдельный объект. Представим, что у нас есть 12 слотов, в которые мы хотим распределить квадрокоптеры. Первый мальчик может занять любой из этих 12 слотов, второй мальчик может занять любой из оставшихся 11 слотов. Следовательно, общее количество способов равно произведению количества возможностей для каждого мальчика, то есть \(12 \times 11 = 132\).

Однако этот результат включает в себя случаи, когда один из мальчиков не получает ни одного квадрокоптера. Чтобы исключить эти случаи, мы должны вычесть количество способов, когда все квадрокоптеры достаются одному мальчику.

Представим, что все 12 квадрокоптеров достались первому мальчику. В таком случае, для второго мальчика не останется ни одного квадрокоптера. Этот случай можно рассматривать только один раз, поэтому мы вычитаем его из общего числа способов.

Таким образом, количество способов, когда хотя бы каждому мальчику достается один квадрокоптер, равно общему числу способов распределения квадрокоптеров без ограничений минус количество способов, когда все квадрокоптеры достаются одному мальчику: \(132 - 1 = 131\).

Таким образом, существует 131 способ разделить 12 одинаковых квадрокоптеров между двумя мальчиками таким образом, чтобы каждому из них достался хотя бы один квадрокоптер.