Сколько способов есть учителю разделить 6 отличников и 6 ударников на пары

Question

Математика: Сколько способов есть учителю разделить 6 отличников и 6 ударников на пары, чтобы в каждой паре не было ни двух отличников, ни двух ударников?

Alla · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики под названием "принцип Дирихле". Этот принцип гласит, что если n+1 объектов распределить по n множествам, то как минимум в одном из множеств будет находиться хотя бы два объекта.

В нашей задаче, у нас есть 6 отличников и 6 ударников, и мы хотим разделить их на пары. Предположим, что мы можем разделить их в такой манере, что ни одна пара не будет состоять из двух отличников или двух ударников.

Давайте рассмотрим случай, когда мы разделили всех 12 студентов на пары. В каждой паре должен быть отличник и ударник. Учитывая, что у нас есть равное количество отличников и ударников, у нас должно быть 6 пар. По принципу Дирихле, в одной из этих 6 пар должна быть пара, состоящая из двух отличников или двух ударников. Это противоречит условиям задачи.

Таким образом, не существует способа разделить 6 отличников и 6 ударников на пары, чтобы в каждой паре не было ни двух отличников, ни двух ударников. Ответ на задачу равен нулю.

Сколько способов есть учителю разделить 6 отличников и 6 ударников на пары, чтобы в каждой паре не было ни двух

Alla

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!