Сколько спортсменов, участвовавших в соревнованиях по лыжным гонкам бегу на коньках и игре в хоккей с шайбой, было?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество спортсменов, участвовавших в соревнованиях по лыжным гонкам бегом на коньках, будет обозначено как \(x\), а количество спортсменов, участвовавших в хоккее с шайбой, обозначим как \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что общее количество спортсменов, участвующих в обоих видах соревнований, равно 8. Это означает, что сумма спортсменов, участвовавших только в лыжных гонках и спортсменов, участвовавших только в хоккее с шайбой, будет равна 8.

Мы также имеем информацию о том, что в сумме спортсменов, участвовавших в обоих видах соревнований, и только в лыжных гонках, было вдвое больше, чем спортсменов, участвовавших только в хоккее с шайбой. Это можно записать следующим образом:

\[x + y + 8 = 2(x - y)\]

Теперь давайте разберем этот уравнение и решим его. Раскроем скобки:

\[x + y + 8 = 2x - 2y\]

Теперь сгруппируем переменные:

\[x - 2x + y + 2y = -8\]

\[y = -8\]

Как видим, у нас получилось уравнение, в котором не фигурирует переменная \(x\). Это говорит о том, что количество спортсменов, участвовавших в соревнованиях по лыжным гонкам, не имеет значения для нас. Ответ зависит только от значения переменной \(y\).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что количество спортсменов, которые участвовали в соревнованиях по лыжным гонкам и хоккею с шайбой, равно 8.